学校数据结构的课程实验之一。
数据结构：（其实只用了一个二维数组）
算法：深度优先搜索，试探回溯
需求分析：
设计一个在控制台窗口运行的“n皇后问题”解决方案生成器，要求实现以下功能：
由n*n个方块排成n行n列的正方形称为n元棋盘。如果两个皇后位于n元棋盘上的同一行、同一列或同一对角线上，则称它们在互相攻击。现要找出使棋盘上n个皇后互不攻击的布局。
编制程序解决上述问题，以n=6运行程序，输出结果。
算法解释：
首先试探当前行第一个可用的位置（列、对角线没有被占领），摆放皇后之后，试探下一行的第一个可用位置；如果遇到此行没有可用位置，则返回上一行，移除上一行的皇后，试探此行的下一个可用位置，直至n个皇后全部摆放好，生成一种方案。
主函数：
1 int main()
2 /*Pre: The user enters a valid board size.
3 Post: All solutions to the n-queens puzzle for the selected board size
4 are printed.
5 Uses: The class Queens and the recursive functionsolve from. */
6 {
7 int board_size;
8 char choice = ‘y‘;
9 char enter;
10 while (choice == ‘y‘)//由用户决定是否继续
11 {
12 sum = 0;
13 cout << "What is the size of the board?"<<flush;
14 cin >> board_size;
15 if(board_size < 0||board_size > max_board)
16 cout<<"The number must between 0 and "<<max_board<<endl;
17 else
18 {
19 Queens configuration(board_size);//创建size*size的对象
20
21 cout << "there is total " << solve_from(configuration) << " configurations." << endl;//打印所有解决方案和方案个数
22 }
23 cout << endl << "Would you like to continue? [y/n]" << endl;
24 //回车符的消去
25 fflush(stdin);
26 while ((enter = cin.get()) == ‘\n‘)
27 {
28 enter = cin.get();
29 }
30 cin.putback(enter);
31 cin >> choice;//移植了计算器的代码
32 }
33 return 0;
34 }
辅助函数（计算出所有解决方案）(参考了经典教材"Data Structures and Program Design in C++" Robert L. Kruse, Alexander J. Ryba 高等教育出版社-影印版)
1 int sum = 0;//记录解决方案个数
2
3 int solve_from(Queens &configuration)//通过递归、回溯找到所有解决方案并打印
4 /*Pre: the queens configuration represents a partially completed
5 arrangement of nonattacking queens on a chessboard.
6 Post: all n-queens solutions that extend the given configuration are
7 printed. The configuration is restored to its initial state.
8 Uses: the class Queens and the function solve_from, recursively.*/
9 {
10 if (configuration.is_solved())//当生成一种解决方案时打印，sum自增一
11 {
12 sum++;
13 configuration.print();
14 cout <<"================" <<endl;
15 }
16 else
17 for(int col=0; col<configuration.board_size; col++)
18 if(configuration.unguarded(col))
19 {
20 configuration.insert(col);
21 solve_from(configuration);//recursively continue to add queens当生成一种解决方案时打印
22 configuration.remove(col);//return the last row and the last col.试探上一层的下一种方案（无论上一次试探是成功还是失败）
23 }
24 return sum;
25 }
注：
每次回溯其实有两种可能：“摆放满了n个皇后”或者“此行没有可放的位置”，二者都会返回上一行去试探下一种可能，只不过摆满n个皇后的情况会生成一种方案（被if截获，回到上一层循环），生成后还是回到倒数第二行再进行试探。因此一次深度优先搜索（调用一次solve_from函数）可以将所有方案全部输出。
“皇后”类的定义
1 const int max_board = 15;//最大棋盘阶数
2 using namespace std;
3
4 class Queens
5 {
6 public:
7 Queens(int size);
8 bool is_solved() const;//判断是否完成一种方案
9 void print() const;//打印当前方案
10 bool unguarded(int col) const;//判断某格是否可放皇后
11 void insert(int col);//摆放皇后
12 void remove(int col);//移除
13 int board_size;//dimension of board = maximum number of queens
14 private:
15 int count;//current number of queens = first unoccupied row
16 bool queen_square[max_board][max_board];//存放棋盘状态的二维数组
17 };
“皇后”类的实现(同样参考了经典教材"Data Structures and Program Design in C++" Robert L. Kruse, Alexander J. Ryba 高等教育出版社-影印版)
1 #include <iostream>
2 #include "Queens.h"
3
4 Queens::Queens(int size)
5 {
6 board_size = size;
7 count = 0;//从第一行开始计数
8 for(int row=0; row<board_size; row++)
9 for(int col=0; col<board_size; col++)
10 queen_square[row][col] = false;//生成size*size的空棋盘
11 }
12
13 bool Queens::is_solved() const
14 /*whether the number of queens already placed
15 equals board_size*/
16 {
17 bool solved = false;
18 if(count == board_size)//当board_size个皇后都摆放完毕时，生成一种方案
19 solved = true;
20 return solved;
21 }
22
23 void Queens::print() const
24 {
25 for (int row = 0; row < board_size; row++)
26 {
27 for (int col = 0; col < board_size; col++)
28 if (queen_square[row][col] == true)
29 cout << "* ";
30 else
31 cout << "_ ";//逐个打印棋盘元素，有皇后打印‘*‘，无皇后打印‘_‘
32 cout << endl;
33 }
34 }
35
36 bool Queens::unguarded(int col) const
37 /*Post: Return true or false according as the square in the first
38 unoccupied row(row count) and colum col is not guarded by andy queen*/
39 {
40 int i;
41 bool ok = true;//turn false if we find a queen in column or diagonal
42 for(i=0; ok && i < count; i++)
43 ok = !queen_square[i][col];//check upper part of column同列
44 for(i=1; ok && count-i >= 0 && col-i >=0; i++)
45 ok = !queen_square[count-i][col-i];//check upper-left diagonal
46 for(i=1; ok && count-i >= 0 && col+i < board_size; i++)
47 ok = !queen_square[count-i][col+i];//chekck upper-right diagonal
48 return ok;
49 }
50
51 void Queens::insert(int col)
52 /*Pre: The square in the first unoccupied row(row count) and column is not
53 guarded by any queen.
54 Post: A queen has been inserted into the square at row count and column col;
55 count has been incremented by 1*/
56 {
57 queen_square[count++][col] = true;//放入皇后，计数器自增一（到下一行）
58 }
59
60 void Queens::remove(int col)
61 /*Pre: there is a queen in the square in row count-1 and column col.
62 Post: the above queen has been removed; count has been decremented by 1.*/
63 {
64 queen_square[count-1][col] = false;//移出皇后，计数器自减一（回上一行）
65 count--;
66 }
Queen.cpp
运行截图：
注：
当输入的棋盘阶数比较大（如：8）时，命令行窗口的缓冲区默认300行可能会不够显示，所以要在属性修改“高度”，使所有结果都显示出来。
时间： 2024-11-25 07:29:40