一个货币组合的问题（二）——母函数解法

10月23号的时候，写了用递归和动态规划的方式解决货币组合的方法（见《一个货币组合的问题》）

这两天看到《组合数学》中，使用母函数（生成函数）解决排列组合问题的方法，觉得可以用在货币组合问题上。试验了一下，果然可以。

（这里空出，详细地写一下母函数的方法，加深自己的理解。）

代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3
 4 #define MAXITEMS 128
 5
 6 int v[6] = {1, 2, 5, 10, 20, 50};
 7 int c1[MAXITEMS]; // 被乘的多项式的系数
 8 int c2[MAXITEMS]; // 作为乘数的多项式的系数
 9 int result[MAXITEMS]; // 存放结果
10 // 两个多项式相乘
11 void
12 MultiplePoly(int c1[], int max1, int c2[], int max2)
13 {
14     int i, j;
15     for (i = 0; i <= max1; i++) {
16         for (j = 0; j <= max2; j++) {
17             result[i + j] += c1[i] * c2[j];
18         }
19     }
20 }
21
22 int
23 main(int argc, char** argv)
24 {
25     int i, j;
26     // 初始化1元
27     memset(c1, 0, sizeof(int) * MAXITEMS);
28     for (i = 0; i <= 100; i++) {
29         c1[i] = 1;
30     }
31     // 初始化2到50元，并作乘法
32     for (i = 1; i < 6; i++) {
33         memset(c2, 0, sizeof(int) * MAXITEMS);
34         for (j = 0; j <= 100; j += v[i]) {
35             c2[j] = 1;
36         }
37         memset(result, 0, sizeof(int) * MAXITEMS);
38         MultiplePoly(c1, 100, c2, 100);
39         memmove(c1, result, sizeof(int) * MAXITEMS);
40     }
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42     printf("1元、2元、5元、10元、20元、50元组成100元的方法一共有%d种。\n ", result[100]);
43
44     system("pause");
45     return 0;
46 }

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