在写题解之前给自己打一下广告哈~。。抱歉了，希望大家多多支持我在CSDN的视频课程，地址如下：

http://edu.csdn.net/course/detail/209

题目：

1
3
12
-1

1 1 2
2 3 10
3 12 416024

题目分析：

卡特兰数的应用之一。属于“有一个n*n的矩阵，从左上角走到右上角的路径数(不能越过对角线)”。这道题其实不需要用到大数的。但是为了统一代码风格，凡是卡特兰数我都用JAVA来写。

相应的理论如下：

1）卡特兰数原本的模型可以描述如下：“对于任意数k，前k个数中-1的个数总是小于或等于1的个数”。

2）对于这道题，其实所求的路径就是“对于走到任一步k，前k步中向右的不熟总大于或等于向上的步数(否则就穿越对角线了)”>所以这道题可以使用卡特兰数来解决。

对于一个n*n的正方形网格，每次我们能向右或者向上移动一格，那么从左下角到右上角的所有在副对角线右下方的路径总数为。同样引用Wikipedia上的一张图片来表示：

代码如下：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {

	static BigInteger catalans[] = new BigInteger[101];
	static BigInteger four = new BigInteger("4");
	static BigInteger two = new BigInteger("2");
	static BigInteger one = new BigInteger("1");

	/**
	 * 用于求卡特兰数
	 */
	public static void prepare(){

		catalans[1] = new BigInteger("1");

		int i;
		for(i = 2 ; i <= 100 ; ++i){
			catalans[i] = catalans[i-1].multiply(four.multiply(BigInteger.valueOf(i)).subtract(two)).divide(BigInteger.valueOf(i+1));
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		prepare();

		Scanner scanner = new Scanner(System.in);

		int t = 1;
		while(scanner.hasNext()){
			int n = scanner.nextInt();

			if(n == -1){
				return ;
			}

			//因为最后的结果应该是包含从左上角和右下角过去的两种解法.所以最后的结果需要乘以2
			System.out.println(t++ + " " + n + " " + catalans[n].multiply(two));
		}
	}
}