线性代数 - 06 二次型

1. 正规变换 1.1 伴随变换 在上一篇的最后我们看到,满足一定内积性质的线性变换可以有很好的不变子空间分割,现在对更一般的形式进行讨论.设内积空间中有\(V=W\oplus W^{\perp}\),且\(W\)是线性变换\(\mathscr{A}\)的不变子空间,任取\(\alpha\in W,\beta\in W^{\perp}\).在酉变换中,其实是利用了等式\((\mathscr{A}^{-1}\alpha)\cdot\beta=\alpha\cdot(\mathscr{A}\beta

1)几何向量的数量积:A ?? ·B=||A|| ||B||cosθ,也叫点积,内积,注意:数量积是一个数:2)数量积的四条基本性质:A??·B=B??·A;(A+B)??·C=A??·C+B??·C;(kA)??·B=k(A??·B);A??·A≥0,且当A=0时等号成立:3)两个向量数量积等于0的充要条件是它们正交;4)两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的代数和:5)内积公理:(A,B)=(B,A);(kA,B)=(A,kB);(A+B,C)=(A,C)+(B,C),(A,A)≥0,当且

现在就来研究将空间分割为不变子空间的方法,最困难的是我们还不知道从哪里着手.你可能想到从循环子空间出发,一块一块地进行分割,但这个方案的存在性和唯一性都不能解决.不变子空间分割不仅要求每个子空间\(V'\)是不变的,还隐含要求\(V'\)之外元素的像不落在\(V'\)中,这一条就导致从局部开始分割的方案是行不通的.另外,这种方法也无法保障分割的唯一性,因为分割过程依赖每个子空间的选取. 1. 化零多项式 看来还是得从全局出发,期望找到某个属性,它能将空间完美分割.那么首先要将整个空间\(V\)放

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斯坦福大学CS224d基础1:线性代数知识 作者:Zico Kolter (补充: Chuong Do) 翻译:@MOLLY([email protected]) @OWEN 校正:@寒小阳([email protected]) @龙心尘([email protected]) 2015年9月30日 1基本概念和符号????2 1.1基本符号????2 2 矩阵乘法????3 2.1向量的乘积????3 2.2矩阵-向量的乘积????4 2.3矩阵-矩阵乘积????5 3 运算和性质????6 3

斯坦福大学CS224d基础1:线性代数知识 作者:Zico Kolter (补充: Chuong Do) 时间:2016年6月 翻译:@MOLLY([email protected]) @OWEN([email protected]) 校正:@寒小阳([email protected]) @龙心尘([email protected])  出处:http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/51629242 http://blog.csdn.n

原文地址:http://blog.csdn.net/longxinchen_ml/article/details/51629328 作者:Zico Kolter (补充: Chuong Do) 时间:2016年6月 翻译:@MOLLY([email protected]) @OWEN([email protected]) 校正:@寒小阳([email protected]) @龙心尘([email protected]) 出处:http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明.谢谢! 线性代数是一门大学课程,但也是相当“惨烈”的一门课程.在大学期间,我对这门学科就没怎么学懂.先是挣扎于各种行列式.解方程,然后又看到奇怪的正交矩阵.酉矩阵.还没来得及消化,期末考试轰然到来,成绩自然凄凄惨惨. 后来读了更多的线性代数的内容,才发现,线性代数远不是一套奇奇怪怪的规定.它的内在逻辑很明确.只可惜大学时的教材,把最重要的一些核心概念,比如线性系统,放在了最后.总结这些惨

MIT线代教程   http://open.163.com/movie/2010/11/7/3/M6V0BQC4M_M6V29E773.html <转载> <线性代数>复习提纲第一部分:基本要求(计算方面)四阶行列式的计算:N阶特殊行列式的计算(如有行和.列和相等):矩阵的运算(包括加.减.数乘.乘法.转置.逆等的混合运算):求矩阵的秩.逆(两种方法):解矩阵方程:含参数的线性方程组解的情况的讨论:齐次.非齐次线性方程组的求解(包括唯一.无穷多解):讨论一个向量能否用和向量组线性表