HDU2709 Sumsets【递推】

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2709

题目大意：

将一个整数N分解成2^i相加的形式，共有多少种分法。例如：7 = 1+1+1+1+1+1+1

= 1+1+1+1+1+2 = 1+1+1+2+2 = 1+1+1+4 = 1+2+2+2 = 1+2+4，共有6种分法。

思路：

设a[n]为整数n分解成2^i相加形式的分法个数。

当n为奇数时，n-1为偶数，n = 1 + n-1，分解出一个1，再分解偶数n-1，也就是a[n-1]种分法。

当n为偶数时，有两种分解方法。

1)：相加的2^i中含有1。因为n为偶数，所以至少有两个1，即n = 1 + 1 + n-2，则总数为a[n-2]。

2)：相加的2^i中不含1。分解的因子都是偶数，将每个分解的2^i都除以2，刚好是n/2的分解结果，

总数为a[n/2]。

总结起来就是：

如果n为奇数，a[n] = a[n-1]，如果n为偶数，a[n] = a[n-2] + a[n/2]。这是一个递推过程。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

__int64 a[1000100];

int main()
{
    a[0] = 1,a[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 1000000; ++i)
    {
        if(i&1)
            a[i] = a[i-1];
        else
            a[i] = (a[i>>1] + a[i-2])%1000000000;
    }
    __int64 N;
    while(cin >> N)
    {
        cout << a[N] << endl;
    }

    return 0;
}