贪心算法——数列极差

贪心算法的思想就是用局部的最优解，达到最后全局的最优解。贪心算法使用是有限制的，一个问题能不能使用贪心来做，往往我们要对其进行必要的证明。贪心算法策略具有无后向性，也就是当前阶段的状态确定之后，不受后面阶段状态的影响。

现在我们先将一个能使用贪心算法的问题——数列极差。

问题描述：在黑板上写了N个正整数作成的一个数列，进行如下操作：每一次擦去其中的两个数a和b，然后在数列中加入一个数a*b+1，如此下去直至黑板上剩下一个数，在所有按这种操作方式最后得到的数中，最大的max，最小的为min，则该数列的极差定义为M=max-min。

思路分析：例如数列2,4,6.按照极差的定义，我们算算这个数列的极差。他有三种情况：（2*4+1）*6+1=55，（4*6+1）*2+1=51，（6*2+1）*4+1=53.我们发现当先算两个较小的数是，得到的是最大值，当先算两个较大的数时，得到的是最小值。因此，我们按照这个思路来解决这个问题。这个问题是求最小值和最大值，然后它们相减，因此我们需要将输入数组逆序的拷贝。至于为啥是逆序的，代码中解释。当我们求出最大和最小的两个数之后，我们记录他们的位置。但是，之后，这两个数将不能用了，因此我们用算出的那个值覆盖他们。

// 贪心法.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//vs2010
//绝对贪心
#include "stdafx.h"
int s1,s2;
void min2(int a[],int n)
{
	int j;
	if (a[0]>a[1])
	{
		s1=0;//s1指向最大的数
		s2=1;
	}
	else
	{
		s1=1;
		s2=0;
	}
	for(j=2;j<=n;j++)
	{
		if (a[j]>a[s1])
		{
			s2=s1;
			s1=j;;
		}
		else if (a[j]>a[s2])
		{
			s2=j;

		}
	}
}
int caluatemin(int a[],int n)
 {
	while(n>1)
	{
		min2(a,n);
		a[s1]=a[s1]*a[s2]+1;
		a[s2]=a[n];
		n--;
	}
	return (a[0]*a[1]+1);
}
//
void max2(int a[],int n)
{

<span style="white-space:pre">	</span>//b数组逆序，在这里是为了计算最大值的时候方便点。计算最大值和计算最小值使用的是同一种方法。
	int j2=0;
	if (a[n]<a[n-1])
	{
		s1=n;//s1指向最小

		s2=n-1;
	}
	else
	{
		s1=n-1;
		s2=n;
	}
	for (j2=n-2;j2>=0;j2--)
	{
		if (a[j2]<a[s1])
		{
			s2=s1;
			s1=j2;
		}
		else if(a[j2]<a[s2])
		{
			s2=j2;
		}
	}

}
int calculatemax(int a[],int n)
{
	while(n>1)
	{
		max2(a,n);
		a[s1]=a[s1]*a[s2]+1;
		a[s2]=a[n];
		n--;
	}
	return (a[0]*a[1]+1);
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	//数列极值
	int a[]={1,2,3,4};//这里直接初始化了，有兴趣的童鞋可以自己改改
	int b[]={4,3,2,1};//b是a的逆序拷贝数组。
	int Min=caluatemin(a,3);
	int Max=calculatemax(b,3);
	printf("Min=%d\n",Min);
	printf("Max=%d\n",Max);
	printf("极值=%d",Max-Min);
	return 0;
}

最后说几句，这个代码还有很大的优化空间，这只是一个初级版。

例如，求最大最小两个数可以使用堆排序，这个排序在我之前的博客里面又讲到。

其次，那两个位置记录可以使用指针，让代码更加的简介等等。

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