1299: [LLH邀请赛]巧克力棒
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Description
TBL和X用巧克力棒玩游戏。每次一人可以从盒子里取出若干条巧克力棒，或是将一根取出的巧克力棒吃掉正整数长度。TBL先手两人轮流，无法操作的人输。 他们以最佳策略一共进行了10轮（每次一盒）。你能预测胜负吗？
Input
输入数据共20行。 第2i-1行一个正整数Ni，表示第i轮巧克力棒的数目。 第2i行Ni个正整数Li,j，表示第i轮巧克力棒的长度。
Output
输出数据共10行。 每行输出“YES”或“NO”，表示TBL是否会赢。如果胜则输出"NO",否则输出"YES"
Sample Input
3
11 10 15
5
13 6 7 15 3
2
15 12
3
9 7 4
2
15 12
4
15 12 11 15
3
2 14 15
3
3 16 6
4
1 4 10 3
5
8 7 7 5 12
Sample Output
YES
NO
YES
YES
YES
NO
YES
YES
YES
NO
HINT
20%的分数，N<=5，L<=100。
40%的分数，N<=7。 50%的分数，L<=5,000。
100%的分数，N<=14，L<=1,000,000,000。
Source
题解：博弈问题。需要用到NIM游戏，NIM游戏就是有N堆石子，每次可以从一堆石子中选取任意个石子，最后无法取的人失败。对于NIM游戏有一个简单的结论： a[1]^a[2]^a[3]..^a[n]=0则此时先手必败，反正先手必胜。
那么这道题其实就可以看成一个NIM游戏。我们发现如果先手能从石子中选取m堆，使他的异或和为0，是剩下n-m堆无论怎么选取异或和都不为0，即将异或和为0的最大序列选取出来，那么选出来的M堆就相当于新建了一个NIM游戏，而如果后手从这堆中进行游戏的话就相当于先手，那么后手必败。如果后手也新建nim游戏，再选出来x堆的话，因为选出来的异或和一定不为0，那么整个游戏的先手就又面对了必胜态，只需将这个nim游戏转成必败态，留给后手即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,a[100];
bool p;
void dfs(int x,int num,int ans)
{
if (x==n+1)
{
if (!ans&&num) p=true;
return;
}
dfs(x+1,num,ans); if (p) return;
dfs(x+1,num+1,ans^a[x]);
if (p) return;
}
int main()
{
for (int t=1;t<=10;t++)
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
p=false;
dfs(1,0,0);
if (p) printf("NO\n");
else printf("YES\n");
}
}