原作者:在路上 原文链接:http://zhangliliang.com/2014/09/15/about-caffe-code-full-connected-layer/
今天看全连接层的实现。
主要看的是https://github.com/BVLC/caffe/blob/master/src/caffe/layers/inner_product_layer.cpp
主要是三个方法,setup,forward,backward
- setup 初始化网络参数,包括了w和b
- forward 前向传播的实现
- backward 后向传播的实现
setup
主体的思路,作者的注释给的很清晰。
主要是要弄清楚一些变量对应的含义
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M_ 表示的样本数K_ 表示单个样本的特征长度N_ 表示输出神经元的个数 |
为了打字方便,以下省略下划线,缩写为M,K,N
forward
实现的功能就是 y=wx+b
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x为输入,维度 MxKy为输出,维度 Nx1w为权重,维度 NxKb为偏置,维度 Nx1 |
具体到代码实现,用的是这个函数caffe_cpu_gemm
,具体的函数头为
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void caffe_cpu_gemm<float>(const CBLAS_TRANSPOSE TransA, const CBLAS_TRANSPOSE TransB, const int M, const int N, const int K, const float alpha, const float* A, const float* B, const float beta, float* C) |
略长,整理它的功能其实很直观,即C←αA×B+βC
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const CBLAS_TRANSPOSE TransA # A是否转置const CBLAS_TRANSPOSE TransB # B是否转置 # 这部分都比较直观不用解释了const int M const int Nconst int Kconst float alphaconst float* Aconst float* Bconst float beta,float* C # 其中A维度是MxK,B维度是KxN,C维度为MxN |
从实际代码来算,全连接层的forward包括了两步:
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# 这一步表示 y←wx,或者说是y←xw‘caffe_cpu_gemm<Dtype>(CblasNoTrans, CblasTrans, M_, N_, K_, (Dtype)1., bottom_data, weight, (Dtype)0., top_data);# 这一步表示 y←y+bcaffe_cpu_gemm<Dtype>(CblasNoTrans, CblasNoTrans, M_, N_, 1, (Dtype)1., bias_multiplier_.cpu_data(), this->blobs_[1]->cpu_data(), (Dtype)1., top_data);# 所以两步连起来就等价于y=wx+b |
backward
分成三步:
- 更新w
- 更新b
- 计算delta
用公式来说是下面三条:
一步步来,先来第一步,更新w,对应代码是:
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caffe_cpu_gemm<Dtype>(CblasTrans, CblasNoTrans, N_, K_, M_, (Dtype)1., top_diff, bottom_data, (Dtype)0., this->blobs_[0]->mutable_cpu_diff()); |
对照公式,有
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需要更新的w的梯度的维度是NxK公式中的a^(l)_j对应的是bottom_data,维度是KxM公式中的\delta_(l+1)_i对应的是top_diff,维度是NxM |
然后是第二步,更新b,对应代码是:
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caffe_cpu_gemv<Dtype>(CblasTrans, M_, N_, (Dtype)1., top_diff, bias_multiplier_.cpu_data(), (Dtype)0., this->blobs_[1]->mutable_cpu_diff()); |
这里用到了caffe_cpu_gemv
,简单来说跟上面的caffe_cpu_gemm
类似,不过前者是计算矩阵和向量之间的乘法的(从英文命名可以分辨,v for vector, m for matrix)。函数头:
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void caffe_cpu_gemv<float>(const CBLAS_TRANSPOSE TransA, const int M, const int N, const float alpha, const float* A, const float* x, const float beta, float* y) # 实现的功能类似 Y←αAX + βY# 其中A的维度为 MxN# X是一个向量,维度为 Nx1# Y是结果 ,也是一个向量,维度为Mx1 const CBLAS_TRANSPOSE TransA # 是否对A进行转置 # 下面的参数很直观,不描述了const int Mconst int Nconst float alphaconst float* Aconst float* xconst float betafloat* y |
绕回到具体的代码实现。。如何更新b?根据公式b的梯度直接就是delta
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# 所以对应的代码其实就是将top_diff转置后就可以了(忽略乘上bias_multiplier这步)caffe_cpu_gemv<Dtype>(CblasTrans, M_, N_, (Dtype)1., top_diff, bias_multiplier_.cpu_data(), (Dtype)0., this->blobs_[1]->mutable_cpu_diff()); |
第三步是计算delta,对应公式
这里面可以忽略掉最后一项f’,因为在caffe实现中,这是由Relu layer来实现的,这里只需要实现括号里面的累加就好了,这个累加其实可以等价于矩阵乘法
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caffe_cpu_gemm<Dtype>(CblasNoTrans, CblasNoTrans, M_, K_, N_, (Dtype)1., top_diff, this->blobs_[0]->cpu_data(), (Dtype)0., (*bottom)[0]->mutable_cpu_diff()); # top_diff为\delta^(l+1)_j 维度 MxN# this->blobs_[0]->cpu_data()为W^(l)_ji 维度 NxK# (*bottom)[0]->mutable_cpu_diff()是要计算的结果,也就是\delta^(l)_i 维度是MxK |
时间: 2024-10-07 22:54:31