CCF模拟题4－有趣的数

问题描述

我们把一个数称为有趣的，当且仅当：1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。3. 最高位数字不为0。因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。 

输出格式

输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。 

样例输入

4

样例输出

3

网上看到的思路，采用动态规划思想，每一次决策都基于前一次决策的最优解。即对一个n位数的解都基于前一个n－1位的数的最优解。我们对一个数的第n位规定一个状态集：即到这一位为止还有几个数字没有使用（我们有0123共四个数）。根据规则来说，共有6种状态：

　　　  0－－用了2，剩0，1，3
       1－－用了0，2，剩1，3
       2－－用了2，3，剩0，1
       3－－用了0，1，2，剩3
       4－－用了0，2，3，剩1
       5－－全部用了于是我们需要让用户输入位数，然后声明同等位数的数组，在每个元素里是6种状态中所包含的该状态下的“符合条件的数”的个数。（是二维数组）然后用动态规划思想从最小位数开始逐层往上计算。例：　　对于i位状态5的计算，考虑在i－1位时有三种状态可以到达状态5，第3种，此时只能在i位填3，所以＊1；第4种，此时只能在i位填1，所以＊1；第5种，此时能在i位填2或3（参考规则），所以＊2；　　states[i][5] = (states[j][3] + states[j][4] + states[j][5] * 2) % mod;

其他同上。由于采用动态规划，所以取余并没有什么影响。最后完成计算只需输出i位的第5种状态中的个数。

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){
    long mod = 1000000007;
    int n;
    cin>>n;
    long states[n+1][6];
    for(int i =0;i<6;i++)
        states[0][i]=0;
    /*6种状态
     * 0－－剩013
     * 1－－剩13
     * 2－－剩01
     * 3－－剩3
     * 4－－剩1
     * 5－－无
    */
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int j = i-1;
        states[i][0] = 1;
        states[i][1] = (states[j][0] + states[j][1] * 2) % mod;
        states[i][2] = (states[j][0] + states[j][2]) % mod;
        states[i][3] = (states[j][1] + states[j][3] * 2) % mod;
        states[i][4] = (states[j][1] + states[j][2] + states[j][4] * 2) % mod;
        states[i][5] = (states[j][3] + states[j][4] + states[j][5] * 2) % mod;
    }
    cout<<states[n][5]<<endl;
    return 0;
}