1025:统计硬币

题目描述

假设一堆由1分、2分、5分组成的n个硬币总面值为m分，求一共有多少种可能的组合方式（某种面值的硬币可以数量可以为0）。

输入格式

输入数据第一行有一个正整数T，表示有T组测试数据。接下来的T行，每行有两个数n，m，n和m的含义同上。

输出

对于每组测试数据，请输出可能的组合方式数，每组输出占一行。

样例输入

2
3 5
4 8

样例输出

1
2

本题的思路类似于鸡兔同笼问题，所以不难想到使用几个for循环对可能值进行穷举，下面是我写的一个算法，在穷举上略有优化。

 1 #include <stdio.h>
 2 int main(void)
 3 {
 4     int n,m;
 5     int time;
 6
 7     scanf("%d",&time);
 8     while(time--)
 9     {
10
11         int count=0;
12         scanf("%d %d",&n,&m);
13         int i,j,k,total;
14
15         for(i=0;i<=(m/5);i++)
16         {
17
18             for(j=0;j<=(m/2);j++)
19                 {
20                     k=n-j-i;
21                     total=k*1+j*2+i*5;
22                     if(total==m)
23                             count++;
24                 }
25
26         }
27         printf("%d\n",count);
28     }
29     return 0;
30 }

提交后仍有错误，暂未发现在何处。下面是官方的算法，较之又有一些优化。

 1 #include<stdio.h>
 2
 3 int main()
 4 {
 5         int t,n,m,c1,c2,c5,k;
 6         scanf("%d",&t);
 7         while(t--)
 8         {
 9                 scanf("%d%d",&n,&m);
10                 k=0;
11                 for(c5=0;5*c5<=m;c5++)
12                         for(c2=0;2*c2+5*c5<=m;c2++)
13                         {
14                                 c1=m-5*c5-2*c2;
15                                 if(c1+c2+c5==n)
16                                         k++;
17                         }
18                 printf("%d\n",k);
19         }
20         return 0;
21 }

另外值得一提的是，本题与1023——坑爹的黑店在算法上有异曲同工之妙。

另：之后又根据官方修改，仍是不过。奇怪。

 1 #include <stdio.h>
 2 int main(void)
 3 {
 4     int n,m;
 5     int time;
 6
 7     scanf("%d",&time);
 8     while(time--)
 9     {
10
11         int count=0;
12         scanf("%d %d",&n,&m);
13         int i,j,k,total;
14
15         for(i=0;5*i<=m;i++)
16         {
17
18             for(j=0;2*j<=m;j++)
19                 {
20                     k=n-j-i;
21                     total=k*1+j*2+i*5;
22                     if(total==m)
23                             count++;
24                 }
25
26         }
27         printf("%d\n",count);
28     }
29     return 0;
30 }

最后终于发现问题，关于k=n-i-j;因为对于i,j的初始没有限制，所以k可能是负值的情况没有排除。

下面代码AC

 1 #include <stdio.h>
 2 int main(void)
 3 {
 4     int n,m;
 5     int time;
 6
 7     scanf("%d",&time);
 8     while(time--)
 9     {
10
11         int count=0;
12         scanf("%d %d",&n,&m);
13         int i,j,k,total;
14
15         for(i=0;5*i<=m;i++)
16         {
17
18             for(j=0;2*j<=m;j++)
19                 {
20                     k=n-j-i;
21                     total=k*1+j*2+i*5;
22                     if(total==m&&k>=0)
23                     {
24
25                         count++;
26                     }
27
28                 }
29
30         }
31         printf("%d\n",count);
32     }
33     return 0;
34 }