【Codeforces 722C】Destroying Array (数据结构、set)

题意

输入一个含有 n（1≤n≤100000） 个非负整数的 a 数组和一个 1～n 的排列 p 数组，求每次删除 a[p[i]] 后，最大连续子段和（不能跨越被删除的）是多少？

分析

因为都是非负整数，答案一定是尽量长的区间和。

s[i] 表示 a 的前缀和，区间(l,r]的和就是s[r]-s[l]。

我们用 STL 里的 set 存区间，一开始只有(0,n]区间，删去第一个数后，就要去掉(0,n]区间，加上(0,p[1]-1]和(p[1],n]区间，类似地每次删除一个数，就要去掉包含它的区间，加上两个新区间，同时用 multiset 储存下区间和，每次输出最大的区间和，删除时也删除掉对应的区间和。

需要注意的细节：

• set 和 multiset 默认是按从小到大排序，输出最大的只要输出最后一个就可以了；
• 删除区间和时，因为 multiset 的 erase(value) 会把等于value的元素都删除，只删除一个的话，要先find，再erase；
• 存区间 make_pair(终点，起点)这样就可以按终点从小到大排序
• 包含第p个数的区间就是 lower_bound (make_pair(p,0))
• 增加完对应的区间再删去原来的区间（就是代码里的it）。

URL:http://codeforces.com/contest/722/problem/C

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 100005
using namespace std;
int n;
ll s[N];
set< pair<int,int> > seg;
multiset<ll> sum;
void erase(int p){
	set< pair<int,int> > ::iterator it=seg.lower_bound(make_pair(p,0));
	sum.erase(sum.find(s[it->first]-s[it->second]));

	seg.insert(make_pair(p-1,it->second)),sum.insert(s[p-1]-s[it->second]);
	seg.insert(make_pair(it->first,p)),sum.insert(s[it->first]-s[p]);
	seg.erase(it);
}
ll max(){
	multiset<ll> ::reverse_iterator mit=sum.rbegin();
	return *mit;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int a;
		scanf("%d",&a);
		s[i]=s[i-1]+a;
	}
	seg.insert(make_pair(n,0));
	sum.insert(s[n]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int p;
		scanf("%d",&p);
		erase(p);
		printf("%I64d\n",max());
	}
}

看到一个不用set且更快的代码，大概思路是，倒过来依次放上删除的数，然后找最大连续和。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x[100002],y[100002],Seg[100002][2];
long long sum[100002],maxm;
bool memo[100002];
vector<long long> ans;
int main()
{
    int n,i; scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x[i]);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&y[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)
        sum[i] = x[i] + sum[i-1];
    for(i=n;i>0;i--)
    {
        // y[i] == ME ( element to be built )
        Seg[y[i]][0] = y[i];
        Seg[y[i]][1] = y[i];
        memo[y[i]] = 1;
        if(memo[y[i]-1])
            Seg[y[i]][0] = Seg[y[i]-1][0];
        if(memo[y[i]+1])
            Seg[y[i]][1] = Seg[y[i]+1][1];
        Seg[Seg[y[i]][0]][1] = Seg[y[i]][1];
        Seg[Seg[y[i]][1]][0] = Seg[y[i]][0];
        maxm = max(maxm,sum[Seg[y[i]][1]] - sum[Seg[y[i]][0]-1]);
        ans.push_back(maxm);
    }
    for(i=ans.size()-2;i>=0;i--)
        printf("%I64d\n",ans[i]);
    printf("0\n");
}