数字图像缩放之双三次插值

基本原理：双三次插值是一种更加复杂的插值方式，它能创造出比双线性插值更平滑的图像边缘。缩放后图像中某个象素的象素值是由源图像相应像素附近的（4 x 4）个邻近象素值计算出来的，即通过一个基函数进行拟合得到一个目的像素值，具体某点v(x，y) 的像素值是使用下式计算得到：

v(x，y) =∑∑aij*x^i*y^j；其中，0≤i，j≤3；16个系数aij由16个临近像素写出的未知方程确定。

C/C++实现如下：

void GeometryTrans::Zoom(float ratioX, float ratioY)
{

	//释放旧的输出图像缓冲区
	if(m_pImgDataOut!=NULL){
		delete []m_pImgDataOut;
    	m_pImgDataOut=NULL;
	}
    
	//输出图像的宽和高
	m_imgWidthOut=int(m_imgWidth*ratioX+0.5) ;
	m_imgHeightOut=int(m_imgHeight*ratioY+0.5); 

	//输入图像每行像素字节数
	int lineByteIn=(m_imgWidth*m_nBitCount/8+3)/4*4;

	//输出图像每行像素字节数
    int	lineByteOut=(m_imgWidthOut*m_nBitCount/8+3)/4*4;

	//申请缓冲区，存放输出结果

	m_pImgDataOut=new unsigned char[lineByteOut*m_imgHeightOut];

	//每像素字节数，输入图像与输出图像相同
	int pixelByte=m_nBitCount/8;

	//输出图像在输入图像中待插值的位置坐标
	int coordinateX, coordinateY;

	//循环变量，输出图像的坐标
	int i,j;

	//循环变量,像素的每个通道
	int k;
	//**************************************************************
	//对原图像进行拓展，上下分别拓展两行，左右分别拓展两列
	if(m_pImgData_temp!=NULL){
		delete []m_pImgData_temp;
    	m_pImgData_temp=NULL;
	}
	//拓展图像每行像素字节数
	int lineByteIn1=((m_imgWidth+4)*m_nBitCount/8+3)/4*4;
	//申请缓冲区，存放拓展后的图像

	m_pImgData_temp=new unsigned char[lineByteIn1*(m_imgHeight+4)];

	for(k=0;k<pixelByte;k++)
	{
		for(i=0;i<m_imgHeight;i++)//中间m_imgWidth*m_imgHeight的部分
			for(j=0;j<m_imgWidth;j++)
	             *(m_pImgData_temp + (i+2)* lineByteIn1 + (j+2)*pixelByte + k) 
					=*(m_pImgData+ i*lineByteIn+ j*pixelByte + k) ;

		for(i=0;i<2;i++)//拓展上面两行
			for(j=0;j<m_imgWidth;j++)
	             *(m_pImgData_temp + i * lineByteIn1 + (j+2)*pixelByte + k) 
					=*(m_pImgData+ i*lineByteIn+ j*pixelByte + k) ;

		for(i=0;i<2;i++)//拓展下面两行
			for(j=0;j<m_imgWidth;j++)
	             *(m_pImgData_temp + (i+m_imgHeight+2)* lineByteIn1 + (j+2)*pixelByte + k) 
					=*(m_pImgData+ (i+m_imgHeight-2)*lineByteIn+ j*pixelByte + k) ;

		for(i=0;i<m_imgHeight;i++)//拓展左边两列
			for(j=0;j<2;j++)
	             *(m_pImgData_temp + (i+2)* lineByteIn1 + j*pixelByte + k) 
					=*(m_pImgData+ i*lineByteIn+ j*pixelByte + k) ;

		for(i=0;i<m_imgHeight;i++)//拓展右边两列
			for(j=0;j<2;j++)
	             *(m_pImgData_temp + (i+2)* lineByteIn1 + (j+m_imgWidth+2)*pixelByte + k) 
					=*(m_pImgData+ i*lineByteIn+ (j+m_imgWidth-2)*pixelByte + k) ;

		for(i=0;i<2;i++)//左上角部分
			for(j=0;j<2;j++)
	             *(m_pImgData_temp + i* lineByteIn1 + j*pixelByte + k) 
					=*(m_pImgData+ i*lineByteIn+ j*pixelByte + k) ;

		for(i=0;i<2;i++)//右上角部分
			for(j=0;j<2;j++)
	             *(m_pImgData_temp + i* lineByteIn1 + (j+m_imgWidth+2)*pixelByte + k) 
					=*(m_pImgData+ i*lineByteIn+ (j+m_imgWidth-2)*pixelByte + k) ;

		for(i=0;i<2;i++)//左下角部分
			for(j=0;j<2;j++)
	             *(m_pImgData_temp + (i+m_imgHeight+2 )* lineByteIn1 + j*pixelByte + k) 
					=*(m_pImgData+ (i+m_imgHeight-2)*lineByteIn+ j*pixelByte + k) ;

		for(i=0;i<2;i++)//右下角部分
			for(j=0;j<2;j++)
	             *(m_pImgData_temp + (i+m_imgHeight+2)* lineByteIn1 + (j+m_imgWidth+2)*pixelByte + k) 
					=*(m_pImgData+ (i+m_imgHeight-2)*lineByteIn+ (j+m_imgWidth-2)*pixelByte + k) ;
    }    
	//***************************************************************
    float u,v;
	int ii,jj;
	double Array[3][16];//存储临时像素值的二维数组

	float a[4],c[4];//系数数组
	//双3次多项式插值
	for(i=0; i< m_imgHeightOut; i++)
	{
		coordinateY=i/ratioY+0.5;
		u=(float)(fmodf(i,ratioY)*(1/ratioY));
		/*计算系数矩阵*/
		a[0]=Sinc(1+u);
		a[1]=Sinc(u);
		a[2]=Sinc(1-u);
		a[3]=Sinc(2-u);		

		for(j=0; j<m_imgWidthOut; j++)
		{  
			coordinateX=j/ratioX+0.5;
            /*计算系数矩阵*/
			v=(float)(fmodf(j,ratioX)*(1/ratioX));
			c[0]=Sinc(1+v);
		    c[1]=Sinc(v);
		    c[2]=Sinc(1-v);
		    c[3]=Sinc(2-v);  
			                     
			//输出图像坐标为(j,i)的像素映射到原图中的坐标值，即插值位置

			//若插值位置在输入图像范围内，则双三次多项式插值
			if(0<=coordinateX&&coordinateX<(m_imgWidth)
				&& coordinateY>=0&&coordinateY<(m_imgHeight))
			{
			    for(k=0;k<pixelByte;k++)//三个通道，RGB
					for(ii=0;ii<4;ii++)
						for(jj=0;jj<4;jj++)  /*与目的像素相关的16个原始像素RGB*/
						{						  	  	  						  
						  Array[k][ii*4+jj] =(double)(*(m_pImgData_temp+ (coordinateY+ii)*lineByteIn1*+ (coordinateX+jj)*pixelByte + k)) ;
						}

				for(k=0;k<pixelByte;k++)
					*(m_pImgDataOut + i * lineByteOut + j*pixelByte + k) 
					=(unsigned char)ABC(a,Array[k],c);/*调用ABC求得目的像素*/

			}
			else //若不在输入图像范围内，则置255  
			{
				for(k=0;k<pixelByte;k++)
					*(m_pImgDataOut + i * lineByteOut + j*pixelByte+k) = 255;
			}
		}
	}
}

基函数实现如下

loat GeometryTrans::Sinc(float x) /*Sinc(x)是对 Sin(x*Pi)/x 的逼近（Pi是圆周率——π）*/
{
  if(abs(x)>=0&&abs(x)<1)
   return (1-2*abs(x)*abs(x)+abs(x)*abs(x)*abs(x));
  else
     if(abs(x)>=1&&abs(x)<2)
      return (4-8*abs(x)+5*abs(x)*abs(x)-abs(x)*abs(x)*abs(x));
     else  
       return 0;
}

矩阵内积计算函数实现如下

float GeometryTrans::ABC(float a[],double b[],float c[]) /*矩阵运算函数，求得像素值，内积*/
{
  int i,j;
  float abc=0;
  float tmp[4];
  for(i=0;i<4;i++)
    tmp[i]=0;
  for(i=0;i<4;i++)
     for(j=0;j<4;j++)
      tmp[i]+=a[j]*b[j*4+i];
  for(i=0;i<4;i++)
    abc+=tmp[i]*c[i];
  if (abc<0)
	  abc=0;
  if (abc>255)
	  abc=255;
  return abc;  
}