学习小波变换与傅里叶变换

小波变换 小波,一个神奇的波,可长可短可胖可瘦(伸缩平移),当去学习小波的时候,第一个首先要做的就是回顾傅立叶变换(又回来了,唉),因为他们都是频率变换的方法,而傅立叶变换是最入门的,也是最先了解的,通过傅立叶变换,了解缺点,改进,慢慢的就成了小波变换.主要的关键的方向是傅立叶变换.短时傅立叶变换,小波变换等,第二代小波的什么的就不说了,太多了没太多意义.当然,其中会看到很多的名词,例如,内积,基,归一化正交,投影,Hilbert空间,多分辨率,父小波,母小波,这些不同的名词也是学习小波路上的标

如题,作为一个自我探索者,我高中参加过noip并获得省级二等奖,大学做微电子,毕业以后做过新闻类的数据挖掘推荐.然后做了一段时间图像处理.本科学得比较好的是信号处理相关,信息论.数字信号处理.信号与系统.图像处理等信息科学. 想做什么? 有一个是想做数据分析,然后是想做金融大数据分析. 一直想往金融方向转,但是由于自己一直浑浑噩噩,目标不明确,荒废了一些时日,打算从现在起重新做人,现在大环境较好,比较适合做这个. 学习过什么? 股票信息主要是信号较多.本科是学信号的,对于各种信号处理技术,离散,

转载:http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/40738211   0 引言     11月1日上午,机器学习班第7次课,邹博讲聚类(PPT),其中的谱聚类引起了自己的兴趣,他从最基本的概念:单位向量.两个向量的正交.方阵的特征值和特征向量,讲到相似度图.拉普拉斯矩阵,最后讲谱聚类的目标函数和其算法流程.     课后自己又琢磨了番谱聚类跟拉普拉斯矩阵,打算写篇博客记录学习心得, 若有不足或建议,欢迎随时不吝指出,thanks. 1 矩阵基础

本篇是这段时间学习小波变换的一个收尾,了解一下常见的小波函数,混个脸熟,知道一下常见的几个术语,有个印象即可,这里就当是先作一个备忘录,以后若有需要再深入研究. 一.小波基选择标准 小波变换不同于傅里叶变换,根据小波母函数的不同,小波变换的结果也不尽相同.现实中到底选择使用哪一种小波的标准一般有以下几点: 1.支撑长度 小波函数Ψ(t).Ψ(ω).尺度函数φ(t)和φ(ω)的支撑区间,是当时间或频率趋向于无穷大时,Ψ(t).Ψ(ω).φ(t)和φ(ω)从一个有限值收敛到0的长度.支撑长度越长,一

度量空间 线性空间实例:向量空间$K^n$.p方可和数列空间$l^p$.p幂可积函数空间$L^p(E)$.连续函数空间$C[a,b]$.k阶连续导数函数空间$C^k[a,b]$.矩阵空间$M_{mn}$ 度量空间=定义了距离的集合. Holder不等式$\Rightarrow$柯西不等式$\Rightarrow$向量空间的距离 Minkowski不等式$\Rightarrow$p方可和数列空间的距离 拓扑性质 基于开球(邻域)定义:内点/开集.聚点/导集 任意多开集的并是开集.有限个开集的交也是

[DWT笔记]傅里叶变换与小波变换 一.前言 我们经常接触到的信号,正弦信号,余弦信号,甚至是复杂的心电图.脑电图.地震波信号都是时域上的信号,我们也成为原始信号,但是通常情况下,我们在原始信号中得到的信息是有限的,所以为了获得更多的信息,我们就需要对原始信号进行数学变换,得到变换域的信号,通常接触到的变换主要有傅里叶变换.拉普拉斯变换.Z变换.小波变换等等,今天主要讨论下傅里叶变换与小波变换. 二.平稳信号与非平稳信号 在介绍主体之前,先要说下平稳信号与非平稳信号的区别. 平稳信号是指分布参数

Ш函数的三个性质 上节课我们学习了$Ш_p$函数,其定义如下 $Ш_p = \displaystyle{ \sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(x-kp) }$     $Ш_p$函数有以下三个性质, 1) 采样性质,继承了$\delta$函数的采样性质 $f(x)Ш_p(x) = \displaystyle{ \sum_{k=-\infty}^{\infty}f(kp)\delta(x-kp) }$ 2) 周期性质,继承了$\delta$函数的移位性质 $(f*Ш_p

我们上节课学习了 在离散有限维空间中,任何线性系统都是通过矩阵间的相乘得到的 在连续无限维空间中,任何线性系统都是通过对核函数的积分得到的 脉冲响应(impulse response) 级联线性系统(Cascading linear system) 如果$L$与$M$都是线性的,有 $w=MLv$ 在连续无限维空间中 $\begin{align*}MLv&=M\left( \int_{-\infty}^{\infty}k(x,y)v(y)dy \right )\\&\approx M\le

采样定理在音乐上的应用 人可以听到20~20000Hz的声音,上限为20000Hz,即$\frac{p}{2} = 20000$,$p=40000$.那么采样率至少要为40000.CD的采样率采用44100(44.1kHz),据传,在采集模拟信号时采用44100,是因为这些采集的机器以该采样率设置时最为正常,而并非出于理论上的考虑. 在采样时,若采用低于40000的采样率,就会造成声音的高频部分混叠(alias),也有人把这个说成是“低频混叠了变为高频部分,而高频的部分被混叠为低频部分”,实际上