小猪的数据结构辅助教程——2.6 经典例子：魔术师发牌问题和拉丁方阵问题

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本节引言：

本节继续带来的是循环链表的两个经典例子，分别是魔术师发牌问题和拉丁方阵问题！

1.魔术师发牌问题

问题描述：

魔术师利用一副牌中的13张黑桃牌，预先将他们排好后叠放在一起，牌面朝下。对观众说：“我不看牌，只数数就可以猜到每张牌是什么，我大声数数，你们听，不信？现场演示。”魔术师将牌堆最上面的哪张排数为1，把他翻过来正好是黑桃A，将黑桃A从牌堆抽出放在桌子上，第二次数1、2，将第一张放在牌堆最下面，第二张翻开，正好是黑桃2，也将它抽出放在桌子上。这样依次进行将13将牌全部翻出，准确无误。问牌最开始的顺序是怎样排的。

简单点说：把13张牌按照一定的顺序排好，然后依次取牌，将每次取到的牌放在最下面，情形如下：

数一次，取牌，黑桃1，放牌堆最下面

数两次，取牌，黑桃2，放牌堆最下面

数三次，取牌，黑桃3，放牌堆最下面

数四次，取牌，黑桃4，放牌堆最下面

…直到取到最后的黑桃13(黑桃K)，表演结束！

问题思路：

这里我们可以用到循环链表，先初始化13个结点，全设置为0，然后开始数数，数到对应的结点，判断是否

为0，为0的话插牌，不为0的话，继续后移！一时半伙也说不清楚，用表格阐述下吧，可能更容易理解

代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define CARD_NUM 13

typedef struct LNode
{
    int data;
    struct LNode *next;
}LNode;
typedef struct LNode *LinkList; 

//定义一个初始化链表的方法
LinkList ListCreate()
{
    LinkList head = NULL,p,q = head;
    int i;
    for(i = 1;i <= CARD_NUM;i++)
    {
        p = (LinkList)malloc(sizeof(LNode));
        p ->data = 0;
        if(head == NULL)head = p;
        else q ->next = p;
        q = p;
    }
    q ->next = head;
    return head;
} 

//计算发牌顺序(核心)
void deal(LinkList L)
{
    LinkList p;
    int j;
    int countNum = 2;  //记录当前应该到哪张牌
    p = L;
    p ->data = 1;   //第一张牌嘛，肯定是1
    while(1)
    {
        for(j = 0;j <countNum;j++)
        {
            p = p ->next;
            if(p ->data != 0)  //不为0说明这个位置已经有牌了，后移
            {
                p ->next;
                j--;
            }
        }
        if(p->data == 0)  //不为0说明这个位置没牌，那么将牌插入，牌+1
        {
            p ->data = countNum;
            countNum++;
            if(countNum == 14)break;    //13张牌放置完毕，退出循环
        }
    }
} 

int main()
{
    LinkList p = NULL;
    int i;
    p = ListCreate();
    deal(p);
    printf("牌的放置顺序为：\n\n");
    for(i = 0;i < CARD_NUM;i++)
    {
        printf("黑桃%d\t",p ->data);
        p = p ->next;
    }
    printf("\n\n");
    return 0;
}

运行截图：

2.拉丁方阵问题

问题描述：

拉丁方阵是一种n×n的方阵，方阵中恰有n种不同的元素，每种元素恰有n个，

并且每种元素在一行和一列中恰好出现一次。著名数学家和物理学家欧拉使用拉

丁字母来作为拉丁方阵里元素的符号，拉丁方阵因此而得名。

BB那么久，可能连题目都看不懂，没事，我们列下3 x 3,4 x 4,5 x 5的拉丁方阵给大家体验下

大家就知道了！

拉丁方阵图例子图：

不知道你发现这样一个规律没？

比如3 x 3的拉丁方阵，第一行是1，2，3，第二行好像都向前移了一位，然后第一个元素跑到了最后面…

用循环链表不就刚好么？非常简单，下面撸下代码~

代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct LNode
{
    int data;
    struct LNode *next;
}LNode;
typedef struct LNode *LinkList; 

//定义一个初始化链表的方法
LinkList ListCreate(int n)
{
    LinkList head = NULL,p,q = head;
    int i;
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        p = (LinkList)malloc(sizeof(LNode));
        p ->data = i;
        if(head == NULL)head = p;
        else q ->next = p;
        q = p;
    }
    q ->next = head;
    return head;
} 

int main()
{
    LinkList p,q;
    int i,num = 0;
    printf("请输入您要构建的拉丁方针的规模(比如3*3，输入3即可)\n");
    scanf("%d",&num);
    p = ListCreate(num);
    printf("%d * %d 的拉丁方阵构建完毕，输出结果：\n\n",num,num);
    for(i = 0;i < num;i++)
    {
        q = p;
        while(1)
        {
            printf("%d  ",p ->data);
            p = p ->next;
            if(p == q)break;  //已经走完一轮了
        }
        p = p ->next;
        printf("\n");
    }
    printf("拉丁方阵打印完毕~~\n\n");
    return 0;
}

运行截图：

还是蛮简单的，看不懂的话，代码撸一遍，画图，会更加帮助你理解，动手！动手！动手！

3.本节代码下载：

https://github.com/coder-pig/Data-structure-auxiliary-tutorial/blob/master/List/magician.c

https://github.com/coder-pig/Data-structure-auxiliary-tutorial/blob/master/List/lading.c