一、递归
概念：
函数直接或者间接的调用自身算法的过程，则该函数称为递归函数。在计算机编写程序中，递归算法对解决一大类问题是十分有效的。
特点：
①递归就是在过程或者函数里调用自身。
②在使用递归策略时，必须有一个明显的结束条件，称为递归出口。问题规模相比上次递归有所减少，
③递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的效率较低。所以一般不倡导使用递归算法设计程序。
④在递归调用的过程当中系统的每一层的返回点、局部变量等开辟了栈来存储。递归函数次数过多容易造成栈溢出等。
所以一般不倡导用递归算法设计程序。
要求：
递归算法所体现的"重复"一般有三个条件：
①每次在调用规模上都有所缩小（通常是减半）。
②相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备（通常前一次的输出就作为后一次的输入）。
③在问题的规模极小时必须用直接解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的（以规模未达到直接解答的大小为条件），
无条件的递归调用将会成为死循环而不能正常结束。
分析以下函数的执行过程：
def func3(x):
if x>0:
print(x)
func3(x-1)
func3(5)
def func4(x):
if x>0:
func4(x-1)
print(x)
func4(5)
根据Python执行的过程，及函数调用去分析执行结果！
关于斐波拉契数列
斐波拉契数列指的是这样一个数列：0， 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368。
特别注意：第0项是0，第1项是第一个1。这个数列从第2项开始，每一项都等于前两项之和。
def fibo(n):
before = 0
after = 1
if n == 0 or n == 1:
return n
if n <= 3:
return 1
return fibo(n-1)+fibo(n-2)
print(fibo(3))
斐波那契数列
二分查找
从有序列表的候选区data[0:n]开始，通过对待查找的值与候选区中间值的比较，可以使候选区减少一半。
特点：
二分查找算法就是不断将数组进行对半分割，每次拿中间元素和要找的元素进行比较。小就向右找，大就向左找！
要求：
在一段数字内，找到中间值，判断要找的值和中间值大小的比较。
如果中间值大一些，则在中间值的左侧区域继续按照上述方式查找。
如果中间值小一些，则在中间值的右侧区域继续按照上述方式查找。
直到找到我们希望的数字。
def search_data(data,data_find):
# 中间值的索引号的定义：数组长度/2
mid = int(len(data)/2)
# 判断从1开始的数字数组内查找
if data[mid] >= 1:
# 如果我们要找的值（data_find）比中间值（data[mid]）小
if data[mid] > data_find:
print("你要找的数字比中间值[%s]小..." % data[mid])
# 在中间值（data[mid]）的左侧继续查找，在此函数中继续循环
search_data(data[:mid],data_find)
# 如果我们要找的值（data_find）比中间值（data[mid]）大
elif data[mid] < data_find:
print("你要找的数字比中间值[%s]大..." % data[mid])
# 在中间值（data[mid]）的右侧继续查找，在此函数中继续循环
search_data(data[mid:],data_find)
else:
# 如果我们要找的值（data_find）既不比中间值（data[mid]）大，也不比中间值（data[mid]）小，则就是它
print("这就是你要找的[%s]！" % data[mid])
else:
print("不好意思，没有找到你要的值...")
if __name__ == ‘__main__‘:
# 创建一个1到6000万的连续数字数组
data = list(range(60000000))
# 调用函数找到95938的值
search_data(data,95938)
相关代码举例
列表查找
列表查找：从列表中查找指定元素
输入：列表、待查找元素
输出：元素下标或未查找到元素
一般是有两种方法：
1、顺序查找
从列表第一个元素开始，顺序进行搜索，直到找到为止。
def linear_search(data_set,value):
for i in data_set:
if data_set[i] == value:
return i
2、二分查找
从有序列表的候选区data[0:n]开始，通过对待查找的值与候选区中间值的比较，可以使候选区减少一半。
def bin_search(data_set,value):
low = 0
high = len(data_set)-1
while low <= high:
mid = (low+high)//2
if data_set[mid] == value:
return mid
elif data_set[mid] > value:
high = mid - 1
else:
low = mid + 1
def bin_search(data_set,value,low,high):
if low <= high:
mid = (low+high)//2
if data_set[mid] == value:
return mid
elif data_set[mid] >value:
return bin_search(data_set,value,low,high)
else:
return bin_search(data_set, value, low, high)
else:
return
二分查找递归版
练习题：
现有一个学员信息列表（按id增序排列），格式为：
[
{"id":1001, "name":"张三", "age":20},
{"id":1002, "name":"李四", "age":25},
{"id":1004, "name":"王五", "age":23},
{"id":1007, "name":"赵六", "age":33}
]
修改二分查找代码，输入学生id，输出该学生在列表中的下标，并输出完整学生信息。
l = [
{"id":1001, "name":"张三", "age":20},
{"id":1002, "name":"李四", "age":25},
{"id":1004, "name":"王五", "age":23},
{"id":1007, "name":"赵六", "age":33}
]
def bin_search(data_set,value):
"""
二分查找
:param data_set: 列表
:param value: 要查的值
:return:
"""
low = 0
high = len(data_set)-1
while low <= high:
mid = (low+high)//2
if data_set[mid][‘id‘] == value:
return (mid,data_set[mid])
elif data_set[mid][‘id‘] > value:
high = mid - 1
else:
low = mid + 1
else:
return (0,None)
flog = True
while flog:
sid = input("请输入学号(退出：Q)：").strip()
if sid.isdigit():
if sid.upper() == "Q":
flog = False
else:
sid = int(sid)
mid,infos = bin_search(l,sid)
if not infos:
print("查无此人！！！")
else:
s = "学生学号:{id},姓名:{name},年龄:{age}".format(**infos)
print("该学生所在信息索引坐标：%s"%mid)
print("该学生的所有信息：%s"%s)