栈与递归的实现

　　对于栈有些问题还不是很熟悉，所以暂时需要些时间去理解，需要多写些代码去体会，，栈还有一个重要应用是在程序设计语言中实现递归，所以这次主要是讲递归的实现，大家熟悉的阶乘函数，2阶Fibonacci数列和Ackerman函数等，其次还有的数据结构，如二叉树、广义表等，由于结构本身固有的递归特性，则它们的操作可递归的描述，另外还有一类问题，虽然问题本身没有明显的递归结构，但是递归求解比迭代求解更简单，如八皇后问题、Hanoi塔问题等。

　　递归是一种数学上分而治之的思想，它将大型复杂问题转化为与原问题相同但规模较小的问题进行处理，数学表示如下：

　　下面我以一个八皇后问题来说一下这儿的递归问题，在一个8X8国际象棋中，有8个皇后，每个皇后占一格，要求皇后间不会出现相互“攻击”的现象，即不能有两个皇后处在同一行，同一列或者同一对角线上。那么怎么来实现这个想法呢?下面是我的算法思路：先给两个了、变量i,j赋值为1，从第i行开始，恢复j的当前值，判断第j个位置。1、位置j可放入皇后，标记位置(i,j)，i++，j = 1； 2、位置j不可放入皇后，j++,i = 1；  3、当j>8时候，j--,继续上述循环； 4、第八行有位置可以放入皇后。

　　实现代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 #define N 8
 3
 4 typedef struct _tag_Pos
 5 {
 6     int ios;
 7     int jos;
 8 } Pos;
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10 static char board[N+2][N+2];
11 static Pos pos[] = { {-1, -1}, {-1, 0}, {-1, 1} };
12 static int count = 0;
13
14 void init()
15 {
16     int i = 0;
17     int j = 0;
18     for(i=0; i<N+2; i++)
19     {
20         board[0][i] = ‘#‘;
21         board[N+1][i] = ‘#‘;
22         board[i][0] = ‘#‘;
23         board[i][N+1] = ‘#‘;
24     }
25     for(i=1; i<=N; i++)
26     {
27         for(j=1; j<=N; j++)
28         {
29             board[i][j] = ‘ ‘;
30         }
31     }
32 }
33
34 void display()
35 {
36     int i = 0;
37     int j = 1;
38     for(i=0; i<N+2; i++)
39     {
40         for(j=0; j<N+2; j++)
41         {
42             printf("%c", board[i][j]);
43         }
44         printf("\n");
45     }
46 }
47
48 int check(int i, int j)
49 {
50     int ret = 1;
51     int p = 0;
52     for(p=0; p<3; p++)
53     {
54         int ni = i;
55         int nj = j;
56         while( ret && (board[ni][nj] != ‘#‘) )
57         {
58             ni = ni + pos[p].ios;
59             nj = nj + pos[p].jos;
60             ret = ret && (board[ni][nj] != ‘*‘);
61         }
62     }
63
64     return ret;
65 }
66
67 void find(int i)
68 {
69     int j = 0;
70     if( i > N )
71     {
72         count++;
73         printf("Solution: %d\n", count);
74         display();
75         getchar();
76     }
77     else
78     {
79         for(j=1; j<=N; j++)
80         {
81             if( check(i, j) )
82             {
83                 board[i][j] = ‘*‘;
84                 find(i+1);
85                 board[i][j] = ‘ ‘;
86             }
87         }
88     }
89 }
90
91 int main()
92 {
93     init();
94     find(1);
95
96     return 0;
97 }

queen

　　编译结果如下图：

当不断按Enter的时候，会陆续出现Solution一直到Solutioin92,再按Enter会退出了。如下图

小结：

　　递归是一种将问题分而治之的思想，解决问题的时候首先就要建立递归的模型；

　　如上图到Solution92的时候就结束了，所以解决递归问题首先要有边界条件，否则将死循环；