一、归并排序
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一个很典型的应用。将已有序的子序列合并，得到全然有序的序列。即先使每一个子序列有序。再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表。称为二路归并。
归并过程为：比較a[i]和a[j]的大小。若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]拷贝到r[k]中，并令i和k分别加上1。否则将第二个有序表中的元素a[j]拷贝到r[k]中，并令j和k分别加上1。如此循环下去。直到当中一个有序表取完，然后再将还有一个有序表中剩余的元素拷贝到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通经常使用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。
二、归并操作
三、两路归并算法
1、算法基本思路
设两个有序的子文件(相当于输入堆)放在同一向量中相邻的位置上：R[low..m]，R[m+1..high]。先将它们合并到一个局部的暂存向量R1(相当于输出堆)中，待合并完毕后将R1复制回R[low..high]中。
（1）合并过程
合并过程中，设置i，j和p三个指针。其初值分别指向这三个记录区的起始位置。
合并时依次比較R[i]和R[j]的keyword，取keyword较小的记录拷贝到R1[p]中，然后将被复制记录的指针i或j加1，以及指向复制位置的指针p加1。
反复这一过程直至两个输入的子文件有一个已所有复制完成(最好还是称其为空)，此时将还有一非空的子文件里剩余记录依次拷贝到R1中就可以。
（2）动态申请R1
实现时。R1是动态申请的。由于申请的空间可能非常大。故须增加申请空间是否成功的处理。
2、归并算法
void Merge(SeqList R，int low。int m，int high)
{//将两个有序的子文件R[low..m)和R[m+1..high]归并成一个有序的
//子文件R[low..high]
int i=low，j=m+1，p=0； //置初始值
RecType *R1； //R1是局部向量。若p定义为此类型指针速度更快
R1=(ReeType *)malloc((high-low+1)*sizeof(RecType))。
if(! R1) //申请空间失败
Error("Insufficient memory available!")。
while(i<=m&&j<=high) //两子文件非空时取其小者输出到R1[p]上
R1[p++]=(R[i].key<=R[j].key)?R[i++]：R[j++]。
while(i<=m) //若第1个子文件非空，则复制剩余记录到R1中
R1[p++]=R[i++]。
while(j<=high) //若第2个子文件非空，则复制剩余记录到R1中
R1[p++]=R[j++]。
for(p=0，i=low；i<=high。p++。i++)
R[i]=R1[p]；//归并完毕后将结果复制回R[low..high]
} //Merge
四、归并排序
归并排序有两种实现方法：自底向上和自顶向下。以下说说自顶向下的方法
（1）分治法的三个步骤
设归并排序的当前区间是R[low..high]，分治法的三个步骤是：
①分解：将当前区间一分为二，即求分裂点
②求解：递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序。
③组合：将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。
递归的终结条件：子区间长度为1（一个记录自然有序）。
（2）详细算法
void MergeSortDC(SeqList R，int low。int high)
{//用分治法对R[low..high]进行二路归并排序
int mid；
if(low<high){//区间长度大于1
mid=(low+high)/2； //分解
MergeSortDC(R。low，mid); //递归地对R[low..mid]排序
MergeSortDC(R。mid+1，high)； //递归地对R[mid+1..high]排序
Merge(R，low，mid，high)； //组合，将两个有序区归并为一个有序区
}
}//MergeSortDC
（3）算法MergeSortDC的运行过程
算法MergeSortDC的运行步骤例如以下图所看到的的递归树。
五、算法分析
1、稳定性
归并排序是一种稳定的排序。
2、存储结构要求
可用顺序存储结构。也易于在链表上实现。
3、时间复杂度
对长度为n的文件，需进行 趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)。故其时间复杂度不管是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。
4、空间复杂度
须要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果。故其辅助空间复杂度为O(n)。显然它不是就地排序。
注意：
若用单链表做存储结构。非常easy给出就地的归并排序。
5、比較操作的次数介于(nlogn) / 2和nlogn - n + 1。
6、赋值操作的次数是(2nlogn)。归并算法的空间复杂度为：0 (n)
7、归并排序比較占用内存。但却是一种效率高且稳定的算法。
六、代码实现
public class MergeSortTest {
public static void main(String[] args) {
int[] data = new int[] { 2, 4, 7, 5, 8, 1, 3, 6 };
System.out.print("初始化：\t");
print(data);
System.out.println("");
mergeSort(data, 0, data.length - 1);
System.out.print("\n排序后: \t");
print(data);
}
public static void mergeSort(int[] data, int left, int right) {
if (left >= right)
return;
//两路归并
// 找出中间索引
int center = (left + right) / 2;
// 对左边数组进行递归
mergeSort(data, left, center);
// 对右边数组进行递归
mergeSort(data, center + 1, right);
// 合并
merge(data, left, center, center + 1, right);
System.out.print("排序中:\t");
print(data);
}
/**
* 将两个数组进行归并。归并前面2个数组已有序。归并后依旧有序
*
* @param data
* 数组对象
* @param leftStart
* 左数组的第一个元素的索引
* @param leftEnd
* 左数组的最后一个元素的索引
* @param rightStart
* 右数组第一个元素的索引
* @param rightEnd
* 右数组最后一个元素的索引
*/
public static void merge(int[] data, int leftStart, int leftEnd,
int rightStart, int rightEnd) {
int i = leftStart;
int j = rightStart;
int k = 0;
// 暂时数组
int[] temp = new int[rightEnd - leftStart + 1]; //创建一个暂时的数组来存放暂时排序的数组
// 确认切割后的两段数组是否都取到了最后一个元素
while (i <= leftEnd && j <= rightEnd) {
// 从两个数组中取出最小的放入暂时数组
if (data[i] > data[j]) {
temp[k++] = data[j++];
} else {
temp[k++] = data[i++];
}
}
// 剩余部分依次放入暂时数组（实际上两个while仅仅会运行当中一个）
while (i <= leftEnd) {
temp[k++] = data[i++];
}
while (j <= rightEnd) {
temp[k++] = data[j++];
}
k = leftStart;
// 将暂时数组中的内容拷贝回原数组中 // （原left-right范围的内容被复制回原数组）
for (int element : temp) {
data[k++] = element;
}
}
public static void print(int[] data) {
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
System.out.print(data[i] + "\t");
}
System.out.println();
}
}
七、执行结果
初始化： 2 4 7 5 8 1 3 6 排序中: 2 4 7 5 8 1 3 6 排序中: 2 4 5 7 8 1 3 6 排序中: 2 4 5 7 8 1 3 6 排序中: 2 4 5 7 1 8 3 6 排序中: 2 4 5 7 1 8 3 6 排序中: 2 4 5 7 1 3 6 8 排序中: 1 2 3 4 5 6 7 8 排序后: 1 2 3 4 5 6 7 8
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作者：欧阳鹏 欢迎转载。与人分享是进步的源泉！
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