数据结构课后小作业 最大连续子序列和

题目描述：求一个序列中连续子序列和的最大值（如果全为负，则输出0）

分析思路：简单的DP题

1.分析：最开始想到的是分治，分治的复杂度是 O[n*lb(n)][姑且把lb当做以2为底的对数]，由于分治的时候遇到连接处的处理问题，一不小心就想到了原来这是DP题。

2.状态转移方程：

（1）sum[i]=max{sum[i-1]+base[i],base[i]}；

（2）如果sum[i]<0,sum[i]=0;

3.关于状态转移方程的分析：

（1）sum[i]表示前i个元素中，包含i的最大子序列和；

（2）base[i]表示第i个元素；

（3）sum[i]的值直接受到base[i]和sum[i-1]的影响（至于为什么不受sum[i-2],sum[i-3]...的影响，这就是DP的魅力了。很好想到的，只是不好解释。简单地说，其实sum[i-2],sum[i-3]...的影响已经在计算sum[i-1]，sum[i-2]...时考虑了）

（4）如果sumi[i]为负，为了保证”如果全为负，则输出0“，需要将sum[i]初始化为0；

（5）算法复杂度：O（n）

（6）实例分析：

代码分析：

 1 /*
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 3   Title : The Bigest sblist sum
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 5   Date : 2015/3/11
 6
 7   Writed by yanglingwell
 8
 9   Class: Software 1403
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11 */
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13 #include<stdio.h>
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15 int max(int a,int b)
16 {
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18     return a>b?a:b;
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20 }
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22 int main()
23 {
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25     int T;//T组测试数据
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27     scanf("%d",&T);
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29     while(T--){
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31         int i;
32         int N;//每组数据含有N个数据的序列
33         int maxsum=0;//记录最大子序列和
34         int base[1000]={0};//记录每组的数据
35         int sum[1000]={0};//sum[i]表示前i个元素中，包含i的最大子序列和
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37         scanf("%d",&N);
38
39         for(i=1;i<=N;i++)
40         {
41
42             scanf("%d",&base[i]);
43
44         }
45
46         for(i=1;i<=N;i++)
47         {
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49             sum[i]=max(sum[i-1]+base[i],sum[i]);//主要状态转移方程
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51             if(maxsum<sum[i]) maxsum=sum[i];
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53             if(sum[i]<0) sum[i]=0;//当sum[i]小于0时前面的数据会是后面的负担，所以应该把sum初始化为0；
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55         }
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57         printf("%d\n",maxsum);
58
59     }
60
61     return 0;
62
63 }

测试数据：

题外话：实在是因为这两天在研究DP问题和记忆化搜索，所以才会水过这道题。

            DP真的很有意思。