POJ 3164 Command Network (最小树形图-朱刘算法)

题目地址：POJ 3164

最小树形图第一发。

把一个v写成u了。。。。。TLE了一晚上。。。（虽说今晚出去玩了。。）

刚开始看这个算法的时看模板以为又是一个isap。。。。吓得一个哆嗦。但是仔细看了看之后发现还是挺好理解的。写下自己的理解。

朱刘算法其实只有3步，然后不断循环。

1：找到每个点的最小入边。既然是生成树，那么对于每个点来说，只要选一个权值最小的入边就可以了。贪心思想。因为如果不是最小入边，那么它肯定不是最小树形图的一条边，考虑它是没有意义的。

2：找环。找环找的是最小入边构成的新图的环。如果没找到环，那么一棵树就已经形成了，因为树就是没有环的图。再因为边权都是最小的，因此此时最小树形图就已经出来了，停止循环。

3：如果第2步中找到了环，那么这个环就可以缩成一个点。然后构造新图，更新边权。更新边权的方法是：假设某点u在该环上，并设这个环中指向u的边权是in[u]，那么对于每条从u出发的边(u, i, w)，在新图中连接(new, i, w)的边，其中new为新加的人工顶点; 对于每条进入u的边(i, u, w)，在新图中建立边(i, new, w-in[u])的边。之所以是w-in[u]的原因是如果选择了w，那么那个in[u]在树中就是多余的，完全可以删除，所以需要减去，然后再后面的总费用累加中会体现出删掉了这个权值，不理解的画个图就明白了。

至于实现方法还是看代码吧。看不懂的可以留言提问。

代码如下：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <map>
#include <set>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define LL __int64
#define pi acos(-1.0)
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000")
const int mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eqs=1e-9;
const int MAXN=40000+10;
int cnt, n;
int color[110], id[110], pre[110];
double in[200];
struct Point
{
        double x, y;
}fei[200];
struct node
{
        int u, v;
        double w;
}edge[11000];
void add(int u, int v, double w)
{
        edge[cnt].u=u;
        edge[cnt].v=v;
        edge[cnt++].w=w;
}
double dist(Point f1, Point f2)
{
        return sqrt((f1.x-f2.x)*(f1.x-f2.x)*1.0+(f1.y-f2.y)*(f1.y-f2.y));
}
double dmst(int root)
{
        double ans=0;
        int i, j, u, v, NV=n;
        while(1){
                for(i=1;i<=NV;i++) in[i]=INF;//找最小入边
                for(i=0;i<cnt;i++){
                        u=edge[i].u;
                        v=edge[i].v;
                        if(v!=u&&edge[i].w<in[v]){//更新最下入边，并设为前驱节点
                                in[v]=edge[i].w;
                                pre[v]=u;
                        }
                }
                for(i=1;i<=NV;i++){
                        if(i!=root&&in[i]==INF) return -1;//有孤立点，不可能生成树
                }
                memset(color,-1,sizeof(color));
                memset(id,-1,sizeof(id));
                in[root]=0;
                int tot=0;
                for(i=1;i<=NV;i++){
                        ans+=in[i];
                        u=i;
                        while(color[u]!=i&&id[u]==-1&&u!=root){//找环
                                color[u]=i;
                                u=pre[u];
                        }
                        if(id[u]==-1&&u!=root){//惊现一只环！快活捉他。。
                                id[u]=++tot;//对发现的环进行编号，相当于缩点后的那个点。
                                for(v=pre[u];v!=u;v=pre[v]){
                                        id[v]=tot;
                                }
                        }
                }
                if(!tot) break;//没找到环，说明大功告成。那就收拾东西走人吧。。
                for(i=1;i<=NV;i++){
                        if(id[i]==-1) id[i]=++tot;//对所有点进行编号，一个都不能跑。。
                }
                for(i=0;i<cnt;i++){//更新边权，构造新图
                        v=edge[i].v;
                        edge[i].u=id[edge[i].u];
                        edge[i].v=id[edge[i].v];
                        if(edge[i].u!=edge[i].v){
                                edge[i].w-=in[v];
                        }
                }
                NV=tot;
                root=id[root];//不要忘记更新点数和树根的编号。。
        }
        return ans;
}
int main()
{
        int m, i, j, u, v;
        double ans;
        while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
                for(i=1;i<=n;i++){
                        scanf("%lf%lf",&fei[i].x,&fei[i].y);
                }
                cnt=0;
                while(m--){
                        scanf("%d%d",&u,&v);
                        if(u!=v)
                        add(u,v,dist(fei[u],fei[v]));
                }
                ans=dmst(1);
                if(ans==-1) puts("poor snoopy");
                else printf("%.2f\n",ans);
        }
        return 0;
}