前序和中序构造二叉树

题目链接:

涉及知识:二叉树的遍历

分析:

二叉树的前序遍历:根节点 —> 左子树 —> 右子树

二叉树的中序遍历:左子树 —> 根节点 —> 右子树

由此可知:前序遍历中访问到的第一个元素便是根节点,通过该点便可以将中序遍历分成左右两部分,左部分的元素用来生成该二叉树的左子树,右部分用来生成二叉树的右子树。

同样,左右两部分的元素中,首先在前序遍历中出现的便是该子树的根节点,很明显符合递归的定义。

代码如下:

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=105 lang=java
 *
 * [105] 从前序与中序遍历序列构造二叉树
 */
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    private int[] preorder;
    private int[] inorder;
    private int tag;  //指向下一个要找的根节点

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        this.preorder = preorder;
        this.inorder = inorder;
        this.tag = 0;

        return generateTree(0, preorder.length - 1);
    }

    //用中序 s 到 e 的元素生成二叉树,并返回根节点
    public TreeNode generateTree(int s, int e){
        if(s > e){
            return null;
        }

        TreeNode node = null;
        for(int i = s; i <= e; ++i){
            if(inorder[i] == preorder[tag]){
                node = new TreeNode(preorder[tag++]);

                //首先左半边元素生成左子树
                node.left = generateTree(s, i - 1);

                //再生成右子树
                node.right = generateTree(i + 1, e);
                break;
            }
        }

        return node;
    }
}

复杂度分析:

时间复杂度:

  • 如果该树是一颗右单枝树的时候,树的高度为 n,在该种情况下,中序遍历和前序遍历相同,在 中序遍历中查找一个根节点的时间复杂度为O(1),由于 n 个结点均被当做根节点返回,时间复杂度O(n)
  • 如果该树是一棵相对比较平衡的二叉树的时候,T(n) = n/2 + 2*T(n/2),由主定理得,时间复杂度为O(nlogn)
  • 如果该树是一棵左单枝树的时候,从中序遍历中找根节点所花费的时间:T(n) = n + (n - 1) + ... + 2 + 1,时间复杂度为\(O(n^2)\)。

空间复杂度:空间复杂度与树的高度有关,最差的情况下为O(n)

优化:

可以使用 HashMap 存储中序遍历的下标和元素之间的对应关系,减少查询根节点所用的时间。

class Solution {
    private int[] preorder;
    private int[] inorder;
    private int tag;
    private HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        this.preorder = preorder;
        this.inorder = inorder;
        this.tag = 0;

        //将中序遍历存入哈希表
        for(int i = 0; i < inorder.length; ++i){
            map.put(inorder[i], i);
        }

        return generateTree(0, preorder.length - 1);
    }

    //用中序的 s 到 e 生成二叉树,并返回根节点
    public TreeNode generateTree(int s, int e){
        if(s > e){
            return null;
        }

        int index = map.get(preorder[tag]);
        TreeNode node = new TreeNode(preorder[tag++]);
        node.left = generateTree(s, index - 1);
        node.right = generateTree(index + 1, e);

        return node;
    }
}

复杂度分析:

时间复杂度:简单理解,每一个元素均作为根节点被返回一次,花费O(n),查询根节点的时间复杂度为O(1),因此总的时间复杂度为O(n);或者使用上述的主定理计算。

空间复杂度:主要为递归栈的消耗和哈希表存图,各自均为O(n),总的空间复杂度为O(n)

原文地址:https://www.cnblogs.com/zcxhaha/p/11470192.html

时间: 2024-10-10 04:33:23

前序和中序构造二叉树的相关文章

C++根据前序和中序构造二叉树

#include <iostream> #include <string.h> using namespace std; template<typename Type> struct Node { Type data; Node<Type> *left; Node<Type> *right; Node(Type d = Type()):data(d),left(NULL),right(NULL){} }; template<typename

根据前序和中序重建二叉树

注意:1.仅根据前序和后序无法构建唯一的二叉树:2.二叉树前序遍历,第一个数字总是树的根节点的值:3.中序遍历中,根节点的值在序列的中间,左子树的值子在根节点的值的左边,右字树的值在根节点的值的右边:4.思路:递归 #include <iostream> #include <stdlib.h> using namespace std; struct Node{ int value; Node* left; Node* right; }; Node* ConstructCore(in

题目:1385 由前序和中序构建二叉树

http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1385 蛮怀旧的题目,记得大一就见过一直没做过,没难度,纯小心吧. 类似的是有中序和后续构建二叉树.比如http://www.cnblogs.com/kaituorensheng/p/3788533.html 思路很简单 递归构造: #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <cstdio> #i

construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal——前序和中序求二叉树

Given preorder and inorder traversal of a tree, construct the binary tree. Note:  You may assume that duplicates do not exist in the tree. 1 /** 2 * Definition for binary tree 3 * struct TreeNode { 4 * int val; 5 * TreeNode *left; 6 * TreeNode *right

前序和中序构造树的递归实现

虽然有时候递归的效率不高,但可以化繁为简使做题的效率大大提高.是程序设计重要的一术要熟练掌握 . 就本题来说,最重要的的包括三个方面: (1)如何设计递归体 (2)递归参数如何传递 (3)递归出口怎眼写才能使程序简化 首先,递归体的形式决定了能否较为简单的完成程序,如果细节考虑得过于繁琐,则即使用了递归程序也会写的很痛苦.因为你把本来该电脑自动完成的任务过多得交给了自己.所以,动笔之前,一定要做好顶层设计.本题设计了两个unordered_map以迅速确定子树的范围,并将其设为全局以免参数传递的

Leetcode:Construct Binary Tree 前序和中序、后序和中序构建二叉树

前序和中序构建二叉树 后序和中序构建二叉树 分析:主要思路就是 在中序中找根节点然后划分左右子树,具体如下: 1. 查找根节点. 我们知道前序序列的第一个元素 和 后序序列的最后一个元素 肯定是根节点,我们就以此为突破口 2. 确定根节点的坐标. 我们在 中序序列中找到 根节点 的下标. 3. 分割左右子树. 对于中序序列:根节点下标之前的都属于左子树,之后的都属于右子树 对于先序序列:根节点之后的 一段元素(该段长度可以由中序序列的左子树长度确定)属于左子树,左子树之后的元素属于右子树 对于先

leetcode题解:Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal (根据前序和中序遍历构造二叉树)

题目: Given preorder and inorder traversal of a tree, construct the binary tree. Note:You may assume that duplicates do not exist in the tree. 说明: 1)二叉树可空 2)思路:a.根据前序遍历的特点, 知前序序列(PreSequence)的首个元素(PreSequence[0])为二叉树的根(root),  然后在中序序列(InSequence)中查找此根(

[98]验证二叉搜索树&amp;[105]从前序与中序遍历序列构造二叉树

扯闲话时间...很长一段时间没有刷题了,因为工作做得一团糟,惨遭领导怒批,心理压力大得一批导致工作时间特别长又没产出,所以刷题就搁置了... (小声BB)其实感觉领导有点刀子嘴豆腐心,一面说着"公司没义务从零培养新人,我自己也很久不带新人了",一面又给我讲了好多基础知识... 好了,言归正传,今天分享两道题,同类型的,力扣(leetcode中国)给的标签都是深度优先搜索,但是我都没想出来怎么用深度优先,所以都采用了递归. 这里提一句,曾经有位前辈和我说实际工作中递归并不常用,因为递归长

【2】【leetcode-105,106】 从前序与中序遍历序列构造二叉树,从中序与后序遍历序列构造二叉树

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 (没思路,典型记住思路好做) 根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树. 注意:你可以假设树中没有重复的元素. 例如,给出 前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7] 中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7] 返回如下的二叉树: 3 / 9 20 / 15 7 链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/0ee054a8767c4a6c96ddab65e08688f4来源:牛客