涉及知识:二叉树的遍历
分析:
二叉树的前序遍历:根节点 —> 左子树 —> 右子树
二叉树的中序遍历:左子树 —> 根节点 —> 右子树
由此可知:前序遍历中访问到的第一个元素便是根节点,通过该点便可以将中序遍历分成左右两部分,左部分的元素用来生成该二叉树的左子树,右部分用来生成二叉树的右子树。
同样,左右两部分的元素中,首先在前序遍历中出现的便是该子树的根节点,很明显符合递归的定义。
代码如下:
/*
* @lc app=leetcode.cn id=105 lang=java
*
* [105] 从前序与中序遍历序列构造二叉树
*/
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
private int[] preorder;
private int[] inorder;
private int tag; //指向下一个要找的根节点
public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
this.preorder = preorder;
this.inorder = inorder;
this.tag = 0;
return generateTree(0, preorder.length - 1);
}
//用中序 s 到 e 的元素生成二叉树,并返回根节点
public TreeNode generateTree(int s, int e){
if(s > e){
return null;
}
TreeNode node = null;
for(int i = s; i <= e; ++i){
if(inorder[i] == preorder[tag]){
node = new TreeNode(preorder[tag++]);
//首先左半边元素生成左子树
node.left = generateTree(s, i - 1);
//再生成右子树
node.right = generateTree(i + 1, e);
break;
}
}
return node;
}
}
复杂度分析:
时间复杂度:
- 如果该树是一颗右单枝树的时候,树的高度为 n,在该种情况下,中序遍历和前序遍历相同,在 中序遍历中查找一个根节点的时间复杂度为O(1),由于 n 个结点均被当做根节点返回,时间复杂度O(n)
- 如果该树是一棵相对比较平衡的二叉树的时候,T(n) = n/2 + 2*T(n/2),由主定理得,时间复杂度为O(nlogn)
- 如果该树是一棵左单枝树的时候,从中序遍历中找根节点所花费的时间:T(n) = n + (n - 1) + ... + 2 + 1,时间复杂度为\(O(n^2)\)。
空间复杂度:空间复杂度与树的高度有关,最差的情况下为O(n)
优化:
可以使用 HashMap 存储中序遍历的下标和元素之间的对应关系,减少查询根节点所用的时间。
class Solution {
private int[] preorder;
private int[] inorder;
private int tag;
private HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
this.preorder = preorder;
this.inorder = inorder;
this.tag = 0;
//将中序遍历存入哈希表
for(int i = 0; i < inorder.length; ++i){
map.put(inorder[i], i);
}
return generateTree(0, preorder.length - 1);
}
//用中序的 s 到 e 生成二叉树,并返回根节点
public TreeNode generateTree(int s, int e){
if(s > e){
return null;
}
int index = map.get(preorder[tag]);
TreeNode node = new TreeNode(preorder[tag++]);
node.left = generateTree(s, index - 1);
node.right = generateTree(index + 1, e);
return node;
}
}
复杂度分析:
时间复杂度:简单理解,每一个元素均作为根节点被返回一次,花费O(n),查询根节点的时间复杂度为O(1),因此总的时间复杂度为O(n);或者使用上述的主定理计算。
空间复杂度:主要为递归栈的消耗和哈希表存图,各自均为O(n),总的空间复杂度为O(n)
原文地址:https://www.cnblogs.com/zcxhaha/p/11470192.html
时间: 2024-10-10 04:33:23