一些项目——统计问题

Problem Description

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：

1、  每次只能移动一格；

2、  不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；

3、  走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。

Input

首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据

接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。

Output

请编程输出走n步的不同方案总数；

每组的输出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

3
7

有些统计问题可以直接通过多算几步找出规律，但这个只算三步就能让人吐血，所以还是得分析过程的变化规律

设f[n]为第n步的方案，a[n]为向上走的方案，b[n]为向左右走的方案

易得f[n]=a[n]+b[n];

而上一步不管是向哪里走，这一步都可以向上走，所以a[n]=a[n-1]+b[n-1]=f[n-1];

如果上一步向左走，那么这步除了向上就只能向左走，所以本来b[n]=2*(a[n-1]+b[n-1])，但少了左右的一种情况，要减去b[n-1]，所以b[n]=2*a[n-1]+b[n-1];

把上面两个式子带入f[n]得

f[n]=2*(a[n-1]+b[n-1])+a[n-1]=2*f[n-1]+f[n-2];

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int n,i,j,m,a[30];
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        a[0]=3;
        a[1]=7;
        scanf("%d",&m);
        for(i=2;i<m;++i)
            a[i]=2*a[i-1]+a[i-2];
        printf("%d\n",a[m-1]);
    }
    return 0;
}