【每日算法】洗牌算法

洗牌算法

给定一个n个数的序列，设计一个算法将其随机打乱，保证每个数出现在任意一个位置的概率相同（也就是说在n!个的排列中，每一个排列出现的概率相同）。

朴素的做法：

假设输入为数组num[length]。

随机选一个数，放到num[0]中，再随机选数，如果该数已经选过，重新选，直到该数未选过时放入num[1]中，以此类推，直到所有的数都选出来，很明显，这种选法一共有n!中可能，每种可能出现的概率都相同。

但是该做法效率不高，因为选过的数再选将耗费大量时间。

改进的洗牌算法：

基于以上算法的缺陷，我们做出改进：选过的数将不再考虑。比如num[0…k]为已选的数，那么我们的随机只在k+1到length-1间进行。

void MySwap(int &a, int &b)
{
    int tmp = x;
    x = y;
    y = tmp;
}

void Shuffle(int num[], int length)
{
    if (NULL == num || length <= 0) return;
    for (int index = length-1; index >= 1; --index)
    {
        MySwap(num[index], num[rand()%(index+1)]);
    }
}

解释一下：

index为本次选的牌的存放位置，rand()%(index+1)产生0到index之间的随机数，而已选的数的下标为index+1到length-1，所以可以保证已选的数不会再重复选到。

一些小细节：

习惯使用–index而不是index–的原因是：index–需要一个临时变量来保存自减前的index值，而–index，直接先自减，之后返回自身，因此效率更高一些。（当然，实际上编译器可能会做一些优化，使得两者的区别不大，这仅仅是一个良好的编程习惯）。

使用逆序：rand()%(index+1)比较方便地产生0到index之间的随机数，如果是正序，则需要写成：

    for (int index = 0; index < length; ++index)
    {
        MySwap(num[index], num[index+rand()%(length-index)]);
    }

运算多一些，而且不够简洁。

最后提一个点：以上代码每次运算的结果都会是一样的，如果想要每次都不一样，需要添加种子（使用srand((int)time(0));根据时间来选择种子）。

每天进步一点点，Come on！

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