【刷题】洛谷 P1115 最大子段和

题目描述

给出一段序列，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入输出格式

输入格式：

输入文件maxsum1.in的第一行是一个正整数N，表示了序列的长度。

第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i]，描述了这段序列。

输出格式：

输入文件maxsum1.out仅包括1个整数，为最大的子段和是多少。子段的最小长度为1。

输入输出样例

输入样例#1：

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

输出样例#1：

4

说明

【样例说明】2 -4 3 -1 2 -4 3

【数据规模与约定】

对于40%的数据，有N ≤ 2000。

对于100%的数据，有N ≤ 200000。

题解

本题难度比较小，有很多方法，而我的方法还是继承了最传统的“前缀和”思想，在这个基础上不断地优化。

最开始的枚举，时间复杂度不优；接下来的一位数组，空间复杂度也不优，于是就有了以下方法：

首先，前缀和的公式是：s=a[j]-a[i-1]，为了让s尽可能大，所以我们要让a[j]尽可能大，而a[i-1]尽可能小；而这个找最大和最小的过程，是完全可以在输入的时候就做到的，我们只要在输入的时候不断更新maxn和minn，最后相减，结果就得到了。

这样做的话，时间复杂度是O（1），空间上也一个数组都不用开，应该达到最优了。

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int n,a,sum=0,mins=0,ans=-2e9+10;
 6     cin>>n;
 7     for(int i=0;i<n;i++)
 8     {
 9         cin>>a;
10         sum+=a;
11         ans=ans>(sum-mins)?ans:(sum-mins);
12         mins=mins<sum?mins:sum;
13     }
14     cout<<ans;
15     return 0;
16 }

P1115 最大字段和