hdu 5459(递推好题)

Jesus Is Here

Time Limit: 1500/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/102400 K (Java/Others)
Total Submission(s): 512    Accepted Submission(s): 368

Problem Description

I‘ve sent Fang Fang around 201314 text messages in almost 5 years. Why can‘t she make sense of what I mean?
``But Jesus is here!" the priest intoned. ``Show me your messages."
Fine, the first message is s1=‘‘c" and the second one is s2=‘‘ff".
The i-th message is si=si−2+si−1 afterwards. Let me give you some examples.
s3=‘‘cff", s4=‘‘ffcff" and s5=‘‘cffffcff".

``I found the i-th message‘s utterly charming," Jesus said.
``Look at the fifth message". s5=‘‘cffffcff" and two ‘‘cff" appear in it.
The distance between the first ‘‘cff" and the second one we said, is 5.
``You are right, my friend," Jesus said. ``Love is patient, love is kind.
It
does not envy, it does not boast, it is not proud. It does not dishonor
others, it is not self-seeking, it is not easily angered, it keeps no
record of wrongs.
Love does not delight in evil but rejoices with the truth.
It always protects, always trusts, always hopes, always perseveres."

Listen - look at him in the eye. I will find you, and count the sum of distance between each two different ‘‘cff" as substrings of the message.

Input

An integer T (1≤T≤100), indicating there are T test cases.
Following T lines, each line contain an integer n (3≤n≤201314), as the identifier of message.

Output

The output contains exactly T lines.
Each line contains an integer equaling to:

∑i<j:sn[i..i+2]=sn[j..j+2]=‘‘cff"(j−i) mod 530600414,

where sn as a string corresponding to the n-th message.

Sample Input

9
5
6
7
8
113
1205
199312
199401
201314

Sample Output

Case #1: 5
Case #2: 16
Case #3: 88
Case #4: 352
Case #5: 318505405
Case #6: 391786781
Case #7: 133875314
Case #8: 83347132
Case #9: 16520782

这个题真的很难想,但是hdu划分其难度只有2,那么肯定要好好总结一下了。

给出前9项

c
0
ff
0
cff
0
ffcff
0
cffffcff
5
ffcffcffffcff
16
cffffcffffcffcffffcff
88
ffcffcffffcffcffffcffffcffcffffcff
352
cffffcffffcffcffffcffffcffcffffcffcffffcffffcffcffffcff
1552

题意:si = si-1+si-2 ,问第i个串中所有c距离之和为多少??

设dp[i]代表第i个串中c的距离之和.

那么dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]+Δ

关键是怎么求Δ。

我们设第i个串的长度为 len[i],那么容易得到 len[i] = len[i-1]+len[i-2] , len[1]=1,len[2]=2;

设第i个串中c的数量为 num[i],那么也容易得到 num[i]=num[i-2]+num[i-2],num[1]=1,num[2]=0;

接下来是最重要的:我们设dis[i]代表第i个串中所有的c到末尾的距离之和.那么dis[i]=dis[i-1]+dis[i-2]+num[i-2]*len[i-1],dis[1]=0,dis[2]=0,dis[i-1]+dis[i-2]的话不用说,num[i-2]*len[i-1]代表的是第i-2个串的所有的c到第i-1个串末尾的距离之和,那么增量肯定就是加上第i-2个串中所有的c的个数乘上第i-1个串的长度了。

接下来是如何将所有的条件用上了。

分段考虑:

1.考虑将i-2串中所有的c出发"跳跃"到i-2串的末尾,每个c进行num[i-1]次跳跃,所以总距离为dis[i-2]*num[i-1]

2.接下来考虑i-1串所有的c出发跳跃到i-1串的开头,这样是没办法直接求的,我们知道所有的c跳跃到末尾是dis[i-1],那么假设所有的c跳跃到开头走的总距离是L,那么L+dis[i-1]=len[i-1]*num[i-1],每个点进行i-2次跳跃,总共的距离是num[i-2]*(len[i-1]*num[i-1]-dis[i-1])

所以最后的结果为dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dis[i-2]*num[i-1]+num[i-2]*(len[i-1]*num[i-1]-dis[i-1])

记得碰到-号多加个mod..不然变成负数就错了!

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include <stdlib.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 201320;
const LL mod =530600414;
LL num[N],len[N],dis[N],dp[N];
void init()
{
    num[1]=1,num[2]=0,num[3]=1,num[4]=1;
    len[1]=1,len[2]=2,len[3]=3,len[4]=5;
    dis[1]=dis[2]=0,dis[3]=dis[4]=3;
    dp[1]=dp[2]=dp[3]=dp[4]=0,dp[5]=5;
    for(int i=5;i<=201316;i++){
        num[i]=(num[i-1]+num[i-2])%mod;
        len[i]=(len[i-1]+len[i-2])%mod;
    }
    for(int i=5;i<=201316;i++){
        dis[i]=((dis[i-1]+dis[i-2])%mod+num[i-2]*len[i-1]%mod)%mod;
    }
    for(int i=6;i<=201316;i++){
        dp[i] = ((dp[i-1]+dp[i-2])%mod+num[i-1]*dis[i-2]%mod+
                 (len[i-1]*num[i-1]%mod-dis[i-1]+mod)%mod*num[i-2]%mod)%mod;
    }
}
int main(){
    init();
    int tcase;
    scanf("%d",&tcase);
    for(int i=1;i<=tcase;i++){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("Case #%d: %lld\n",i,dp[n]);
    }
    return 0;
}
时间: 2024-10-27 03:04:15

hdu 5459(递推好题)的相关文章

hdu 5459 递推

中等递推题: ans[i] = ans[i - 2] + ans[i - 1] + ( sum[i - 2] + cnt[i - 2] * len[i - 1] ) * cnt[i - 1] - sum[i - 1] * cnt[i - 2]; 其中,ans[i]代表答案,cnt[i]代表ith个message中有多少个cff,sum[i]代表ith个message中cff的c的位置的和(从右向左index依次为1,2...),len[i]代表ith个message的长度. 1 #include

hdu 1297 递推难题

这题的话,我能玩一年 今天做了很多递推的题,这题无疑是最复杂的 其实可以看出来,2,3,4,5为一类,不妨定义为2型,1,6为一类,定义为1型 规定num[i]为结尾是i的凹槽的数量 我们可以能轻易的推出 sum = num[1]*2+num[2]*4 现在我们开始分析这个递推式的构成 根据第n个凹槽前 能不能构成一把lock,我们将情况分为两类 A:能构成lock 1.如果当前结尾为1类,我们用‘1’分析好了(下面也是用1),n-1的结尾必然不能是‘6’,因为1和6不能直接相连,根据题意就知道

hdu 1267 递推

下沙的沙子有几粒? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4326    Accepted Submission(s): 2268 Problem Description 2005年11月份,我们学校参加了ACM/ICPC 亚洲赛区成都站的比赛,在这里,我们获得了历史性的突破,尽管只是一枚铜牌,但获奖那一刻的激动,也许将永远铭刻

hdu 2044-2050 递推专题

总结一下做递推题的经验,一般都开成long long (别看项数少,随便就超了) 一般从第 i 项开始推其与前面项的关系(动态规划也是这样),而不是从第i 项推其与后面的项的关系. hdu2044:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2044 //没开成long long WA了一次 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include <s

hdu 2604 递推 矩阵快速幂

HDU 2604 Queuing (递推+矩阵快速幂) 这位作者讲的不错,可以看看他的 #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> using namespace std; const int N = 5; int msize, Mod; struct Mat { int mat[N][N]; }; M

HDU 2842 (递推+矩阵快速幂)

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2842 题目大意:棒子上套环.第i个环能拿下的条件是:第i-1个环在棒子上,前i-2个环不在棒子上.每个环可以取下或放上,cost=1.求最小cost.MOD 200907. 解题思路: 递推公式 题目意思非常无聊,感觉是YY的. 设$dp[i]$为取第i个环时的总cost. $dp[1]=1$,$dp[2]=2$,前两个环取下是没有条件要求的. 从i=3开始,由于条件对最后的环限制最大,所以从最后一

hdu 2563 递推

#include <stdio.h> #include <string> #include <iostream> #include <string.h> #include <map> #define MAX 30 using namespace std; /* 一道很好的递推题,虽然思路是从discuss中获得,但是应该想简单些,从前一次走可获得, 每次向上走可以为下一次获得3步机会,而向左或者向右则只能由两种. */ int main() {

Benelux Algorithm Programming Contest 2014 Final ACM-ICPC Asia Training League 暑假第一阶段第二场 E. Excellent Engineers-单点更新、区间最值-线段树 G. Growling Gears I. Interesting Integers-类似斐波那契数列-递推思维题

先写这几道题,比赛的时候有事就只签了个到. E. Excellent Engineers 传送门: 这个题的意思就是如果一个人的r1,r2,r3中的某一个比已存在的人中的小,就把这个人添加到名单中. 因为是3个变量,所以按其中一个变量进行sort排序,然后,剩下的两个变量,一个当位置pos,一个当值val,通过线段树的单点更新和区间最值操作,就可以把名单确定. 代码: 1 //E-线段树 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #incl

HDU 3123-GCC(递推)

GCC Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) Total Submission(s): 3993    Accepted Submission(s): 1304 Problem Description The GNU Compiler Collection (usually shortened to GCC) is a compiler system produc