BZOJ2216 : [Poi2011]Lightning Conductor

$f[i]=\max(a[j]+\lceil\sqrt{|i-j|}\rceil)$,

拆开绝对值,考虑j<i,则决策具有单调性,j>i同理,

所以可以用分治$O(nlogn)$解决。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 500010
int n,i,l,r,mid,a[N],b[N],f[N],g[N];
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘)));a=c-‘0‘;while(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘))(a*=10)+=c-‘0‘;}
void dp1(int l,int r,int dl,int dr){
  if(l>r)return;
  int m=(l+r)>>1,i,dm;double t,fm=0;
  for(i=dl;i<=dr&&i<=m;i++)if((t=std::sqrt(m-i)+a[i])>=fm)dm=i,fm=t;
  f[m]=a[dm]+b[m-dm];
  dp1(l,m-1,dl,dm),dp1(m+1,r,dm,dr);
}
void dp2(int l,int r,int dl,int dr){
  if(l>r)return;
  int m=(l+r)>>1,i,dm;double t,fm=0;
  for(i=dr;i>=dl&&i>=m;i--)if((t=std::sqrt(i-m)+a[i])>=fm)dm=i,fm=t;
  g[m]=a[dm]+b[dm-m];
  dp2(l,m-1,dl,dm),dp2(m+1,r,dm,dr);
}
int main(){
  for(read(n),i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
  for(i=1;i<n;i++){
    l=1,r=708;
    while(l<=r){
      mid=(l+r)>>1;
      if(mid*mid>=i)r=(b[i]=mid)-1;else l=mid+1;
    }
  }
  dp1(1,n,1,n),dp2(1,n,1,n);
  for(i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",(f[i]>g[i]?f[i]:g[i])-a[i]);
  return 0;
}

  

时间: 2024-12-25 12:41:05

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每个pi要求 这个只需要正反DP(?)一次就行了,可以发现这个是有决策单调性的,用分治优化 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=500010,inf=1e9; int n; int a[

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P3515 [POI2011]Lightning Conductor 式子可转化为:$p>=a_j-a_i+sqrt(i-j) (j<i)$ $j>i$的情况,把上式翻转即可得到 下面给一张图证明这是满足决策单调性的 把$a_j+sqrt(i-j)$表示在坐标系上 显然$sqrt(i-j)$的增长速度趋缓 曲线$a$被曲线$b$超过后是无法翻身的 对两个方向进行决策单调性分治,取$max$即可 #include<iostream> #include<cstdio>

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[POI2011]Lightning Conductor

题面在这里 description 已知一个长度为\(n\)的序列\(a_1,a_2,...,a_n\). 对于每个\(1\le i\le n\),找到最小的非负整数\(p\), 满足对于任意的\(1\le j\le n\),\(a_j\le a_i+p-\sqrt{|i-j|}\) data range \[n\le 5\times 10^5,a_i\le 10^9\] solution 绝对值怎么办? 我们先从左到右\(DP\ j< i\)的部分(此时有\(|i-j|=i-j\)), 再右到

@bzoj - [email&#160;protected] [Poi2011]Lightning Conductor

目录 @[email protected] @[email protected] @part - [email protected] @part - [email protected] @part - [email protected] @accepted [email protected] @version - [email protected] @version - [email protected] @[email protected] @[email protected] 已知一个长度为

P3515 [POI2011]Lightning Conductor[决策单调性优化]

给定一序列,求对于每一个$a_i$的最小非负整数$p_i$,使得$\forall j \neq i $有$ p_i>=a_j-a_i+ \sqrt{|i-j|}$. 绝对值很烦 ,先分左右情况单独做.现在假设j都在i左边,则$p_i=max{a_j-a_i+ \sqrt{i-j}}=max{a_j+ \sqrt{i-j} }-a_i$.带根号,不易斜率优化,考虑证决策单调性. 假设最优决策为j,j之前的任意决策称之为$j'$,则有 $f[j]+\sqrt{i-j} \geqslant f[j']

P3515 [POI2011]Lightning Conductor

首先进行一步转化 $a_j \leq a_i + q - sqrt(abs(i - j))$ $a_i + q \geq a_j + sqrt(abs(i-j))$ 即 $q = max (a_j + sqrt(abs(i-j))) - a_i $ 我们对$i \geq j 和 j > i$ 分类讨论, 其实解决一种情况后将序列翻转再做一遍即可 有一种O($n^2$)的dp暴力应该不难想到 那么我们现在思考如何以比较优秀的时间复杂度解决 这里涉及到决策单调性 简单的说, 对于i来说, 它的答案来

BZOJ 2216 Lightning Conductor

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