总结-数学

数学

比较害怕数学题, 因为数学题一般代码比较短, 一旦想到正解往往就能AC, 但是我数学水平很洼, 知道的东西也比较少. 感觉写写暴力拿部分分比较现实. 毕竟不是每个人都能找到正解.

1. 组合数

  • 一般用阶乘计算, 需要求逆元. 可以用lucas定理优化时间复杂度.
  • 组合类的问题就要考虑组合数

2. 欧拉函数

  • 即 < n 和 n 互质的数的个数
  • 当 n 为质数的时候 φ(n)=n-1
  • 有一个定理在求逆元的时候很有用: a^φ(p)≡1(mod p) 当 p 为质数时a的逆元就是 a^(p-2) mod p.

3. 离散对数(BSGS算法)

  • a^n mod p = b 求 n, 即 log(a, b) (mod p)

4. 容斥原理

  • 实现方式只会dfs
  • 当初学的很仓促

5. 解线性模方程(组)

  • 线性模方程就直接乘逆元.
  • 方程组用中国剩余定理.

6. 高斯消元

  • 一种是解线性一次方程组. 一种是Xor方程组. 前者O(n^3), 后者接近O(n^2)
  • 有时Gauss Joran算法比高斯消元更方便
  • 在处理无解和多解的时候我不太明白

7. 矩阵乘法

  • 这是这里面做题最多的算法了
  • 比较有用吧, 主要处理一些死板的而n又很大的递推式
  • O(n^3), 如果发现是循环矩阵则可以优化到O(n^2)

8. 群论

9. 其他

  • 数学思维

总结: 往往一个变形拯救世界. 做数学题就是要开脑洞吧, 敢猜想才更可能找到正解. 猜的方向也很重要.

时间： 2024-10-13 19:00:32

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