题目大意：给定一个N个点、M条边的无向带权图，边的权值均为正整数。若要使它变成非连通图，需要移除的边总权值最小是多少？
N≤500，图中不存在自环，但可能有重边（这里题意没交代清楚）。
Stoer-Wagner算法裸题。英文维基：https://en.wikipedia.org/wiki/Stoer%E2%80%93Wagner_algorithm
该算法的思想之一是：对于一个无向连通图，选定某两点s，t，以及该图的一个s-t割C，则“C是该图的全局最小割”是“C是s-t的最小割”的充分不必要条件。
也就是说，如果我们求得了某两点s-t的最小割C，那么全局最小割要么就是C，要么就是另一个让s，t保持连通的割。因此我们可以在得到s-t最小割之后，将这两个节点合并，然后继续求另外某两点的最小割。
合并节点的方法：对于s，t以外的每个节点u，设边(s,u)的权值为v1（如果该边不存在则v1=0），边(t,u)的权值为v2，那么合并后的新节点与u之间连一条边，权值为v1+v2（当然如果v1=0且v2=0则不用连这条边，反正权值为0的边可以随便删）。
该算法的流程为：
def MinCutPhase(a)
点集S ← a
while |S| < 当前图中点的个数
记节点u与S中所有节点之间边的权值之和为w(u)，选取不属于S且w(u)最大的节点u0
将u0加入S
y = 最后一个加入S的节点
x = 倒数第二个加入S的节点
合并点x，y
return 合并前的w(y)
def MinCut()
ans = +∞
while 图中点的个数 > 1
任选某个点a
ans = min(ans, MinCutPhase(a))
return ans
可以证明在MinCutPhase过程中，w(y)就是x-y最小割的总权值（详见维基，说实话我也看不懂￣□￣）。
求w(u)的过程和最小生成树的Prim算法很类似。维护一个cost数组，对于每个新加入S的节点，更新与它相连的节点的cost值。
时间复杂度：单次MinCutPhase过程的复杂度与Prim算法相同。优化前为O(N^2)，如果用邻接表+堆优化，可以将复杂度降到O(M + N logN)。
MinCutPhase过程共执行了O(N)次，因此总的复杂度为O(N^3)或O(MN + N^2 logN)。
O(N^3)的AC代码：
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <algorithm>
4 #include <climits>
5
6 using namespace std;
7
8 const int maxN = 500 + 5;
9
10 int dist[maxN][maxN]; //edge (u, v) does not exist if dist[u][v] == 0
11 int cost[maxN];
12 bool erased[maxN]; //whether a vertex is erased after merging
13 bool vis[maxN]; //whether a vertex is visited during minCutPhase process
14 int N, M;
15
16 bool input()
17 {
18 if (scanf("%d%d", &N, &M) == EOF)
19 return false;
20
21 memset(dist, 0, sizeof(dist));
22 for (int u, v, w, i = 0; i < M; i++)
23 {
24 scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
25 dist[u][v] = (dist[v][u] += w);
26 }
27 return true;
28 }
29
30 ///@brief: merge u and v, let dist[u][i] += dist[v][i], dist[v][i] = 0; (i.e. "erase" node v)
31 void mergeVertex(int u, int v)
32 {
33 for (int i = 0; i < N; i++)
34 {
35 dist[i][u] = (dist[u][i] += dist[v][i]);
36 dist[v][i] = dist[i][v] = 0;
37 }
38 erased[v] = true;
39 }
40
41 ///@brief: get the minimum s-t cut, and merge s and t
42 ///@param remN: number of remaining vertices
43 int minCutPhase(int remN)
44 {
45 memset(vis, 0, sizeof(vis));
46 memset(cost, 0, sizeof(cost));
47
48 int cur = static_cast<int>(find(erased, erased + N, false) - erased); //find a non-erased node
49 int pre = cur;
50 vis[cur] = true;
51
52 for (int i = 1; i < remN; i++) //repeat (remN - 1) times
53 {
54 for (int to = 0; to < N; to++)
55 cost[to] += dist[cur][to];
56
57 int maxCost = 0;
58 int maxCostVertex = 0;
59 for (int j = 0; j < N; j++)
60 {
61 if (!vis[j] && cost[j] > maxCost)
62 {
63 maxCost = cost[j];
64 maxCostVertex = j;
65 }
66 }
67
68 if (maxCost == 0) //not updated at all, indicating that the graph is not connected
69 return 0;
70
71 pre = cur;
72 cur = maxCostVertex;
73 vis[cur] = true;
74 }
75
76 mergeVertex(pre, cur);
77 return cost[cur];
78 }
79
80 int minCut()
81 {
82 memset(erased, 0, sizeof(erased));
83
84 int ans = INT_MAX;
85 for (int remN = N; remN > 1; --remN)
86 {
87 int t = minCutPhase(remN);
88 if (t == 0)
89 return 0;
90 ans = min(ans, t);
91 }
92 return ans;
93 }
94
95 int main()
96 {
97 while (input())
98 printf("%d\n", minCut());
99 return 0;
100 }
( G , w , a ) {\displaystyle (G,w,a)}
|
V
|
>
1
{\displaystyle |V|>1}
MinimumCutPhase
(
G
,
w
,
a
)
{\displaystyle (G,w,a)}
if the cut-of-the-phase is lighter than the current minimum cut
then store the cut-of-the-phase as the current minimum cut
MinimumCutPhase
(
G
,
w
,
a
)
{\displaystyle (G,w,a)}
if the cut-of-the-phase is lighter than the current minimum cut
then store the cut-of-the-phase as the current minimum cut原文地址：https://www.cnblogs.com/Onlynagesha/p/8453824.html