动态规划之递推求解

动态规划在B站上有个up主讲得不错，在此分享出来，如果对动态规划还比较懵逼的可以先去看看。

https://www.bilibili.com/video/av16544031/?from=search&seid=11703697737879318733

https://www.bilibili.com/video/av18512769/?from=search&seid=6673249141547844536

       利用递推解决问题，首先确定几个规模较小的问题答案。然后考虑如何由这几个规模较小的答案推出后面的答案

不容易系列之一

题目描述

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！ 
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。 
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边： 
事情是这样的――HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

输入描述:

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

输出描述:

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

示例1

输入

2
3

输出

1
2

解题思路：1、先得到规模小时的错装方式数量。如n为1，数量为0；n为2时数量为1.        2、假设n号信封里装的是k号信封的信，而n号信封里的信则装在m号信封里。        当k!=m，即除n号信封外其余n-1个信封全部装错，即F[n-1],又由于m有n-1个取值，则这类共有(n-1)*F[n-1]        当k==m，即n号信封和m号信封里装的恰好是对应的信，除它们之外剩余的n-2个信封全部装错，即F[n-2],共有(n-1)*F[n-2]        综述 F[n]=(n-1)*F[n-1] + (n-1)*F[n-2]

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3
 4 long long F[21];  //数值较大选用long long，定义为全局变量防止爆栈
 5 int main()
 6 {
 7     int i;
 8     int n;
 9     F[1] = 0;
10     F[2] = 1;  //初始值
11     for( i=3; i<=20; i++)
12         F[i] = (i-1)*F[i-1]+(i-1)*F[i-2];  //递推求得数列每一个数字
13
14     while( scanf("%d",&n)!=EOF)
15     {
16         printf("%lld\n",F[n]);  //输出
17     }
18
19     return 0;
20 }

原文地址：https://www.cnblogs.com/yuxiaoba/p/8453597.html