1923: [Sdoi2010]外星千足虫
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 1312 Solved: 841
[Submit][Status][Discuss]
Description
Input
第一行是两个正整数 N, M。 接下来 M行,按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行 包含一个“01”串和一个数字,用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫 子是否被放入机器:如果第 i 个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入,“1” 则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。 由于 NASA的实验机器精确无误,保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据 一定有解。
Output
在给定数据存在唯一解时有 N+1行,第一行输出一个不 超过M的正整数K,表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解;接下来 N 行 依次回答每只千足虫的身份,若是奇数条足则输出“?y7M#”(火星文),偶数 条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解,输出“Cannot Determine”。 所有输出均不含引号,输出时请注意大小写。
Sample Input
3 5
011 1
110 1
101 0
111 1
010 1
Sample Output
4
Earth
?y7M#
Earth
HINT
对于 20%的数据,满足 N=M≤20;
对于 40%的数据,满足 N=M≤500;
对于 70%的数据,满足 N≤500,M≤1,000;
对于 100%的数据,满足 N≤1,000,M≤2,000。
分析
用高斯消元解异或方程组。把矩阵变成单位矩阵后,求解。
设第i个虫子$x_i$,那么如果是地球虫$x_i=0$,外星虫$x_i=1$。
$ a_1x_1 $^ $a_2x_2 $^... ^ $a_nx_n = b $
一共有m个方程。
code
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<bitset> 4 using namespace std; 5 const int N = 2010; 6 int n,m,ans; 7 char s[N]; 8 bitset<N> a[N]; 9 10 bool Gauss() { 11 for (int k=1; k<=n; ++k) { 12 int r = k; 13 while (!a[r][k] && r<=m) r++; 14 if (r == m+1) return false; 15 ans = max(ans,r); 16 if (r != k) swap(a[r],a[k]); 17 for (int i=1; i<=m; ++i) { 18 if (i != k && a[i][k]) a[i] ^= a[k]; 19 } 20 } 21 return true; 22 } 23 int main () { 24 scanf("%d%d",&n,&m); 25 for (int x,i=1; i<=m; ++i) { 26 scanf("%s%d",s,&x); 27 for (int j=0; j<n; ++j) a[i][j+1] = s[j] - ‘0‘; 28 a[i][n+1] = x; 29 } 30 if (Gauss()) { 31 printf("%d\n",ans); 32 for (int i=1; i<=n; ++i) { 33 if (a[i][n+1]) puts("?y7M#"); 34 else puts("Earth"); 35 } 36 } 37 else puts("Cannot Determine"); 38 return 0; 39 }
bitset
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 4 using namespace std; 5 const int N = 2010; 6 int a[N][N],n,m,ans; 7 char s[N]; 8 9 bool Gauss() { 10 for (int k=1; k<=n; ++k) { 11 int r = k; 12 while (!a[r][k] && r<=m) r++; 13 if (r == m+1) return false; 14 ans = max(ans,r); 15 if (r != k) for (int j=1; j<=n+1; ++j) swap(a[r][j],a[k][j]); 16 for (int i=1; i<=m; ++i) { 17 if (i != k && a[i][k]) 18 for (int j=k; j<=n+1; ++j) a[i][j] ^= a[k][j]; 19 } 20 } 21 return true; 22 } 23 int main () { 24 scanf("%d%d",&n,&m); 25 for (int x,i=1; i<=m; ++i) { 26 scanf("%s%d",s,&x); 27 for (int j=0; j<n; ++j) a[i][j+1] = s[j] - ‘0‘; 28 a[i][n+1] = x; 29 } 30 if (Gauss()) { 31 printf("%d\n",ans); 32 for (int i=1; i<=n; ++i) { 33 if (a[i][n+1]) puts("?y7M#"); 34 else puts("Earth"); 35 } 36 } 37 else puts("Cannot Determine"); 38 return 0; 39 }
数组
原文地址:https://www.cnblogs.com/mjtcn/p/8426808.html