组合数学及其应用——斐波那契数

斐波那契数列是一个非常有名的数列，它有着各种各样神奇的性质并且和自然界有着千丝万缕的联系。通过这篇文章我们将详细的阐述这个看似简单的数列的背后蕴含的神奇性质。

引入斐波那契数的问题：

在一年的开始，把新生的雌雄一对兔子放进一个笼子里。从第二个月开始，每个月这个雌兔子胜出雌雄一对兔子。而每对新出生的雌雄兔子也从第二个月开始生兔子，确定一年后笼子里有多少对兔子？

分析：我们直接考虑通过递推的方法来得到这个问题的泛解(即任意个月后的数量都可以计算)，我们记f[n]表示第n天的兔子数量，它的来源有两个：当月出生的兔子以及不是当月出生的兔子，显然不是当月出生的兔子的数量是一个月前即第n-1个月的兔子数量f[n-1]；而当月出生的兔子的数量，考虑到兔子需要1个月生长发育，应该是第n-2个月的兔子数量f[n-2]，即有如下的递推关系：

f[n] = f[n-1] + f[n-2],n≥3

下面给出斐波那契数的完整定义：

时间： 2024-09-30 21:11:57

组合数学及其应用——斐波那契数的相关文章

斐波纳契数之组合

斐波纳契数之组合 Time Limit: 1000 MS Memory Limit: 65535 K Total Submit: 145(66 users) Total Accepted: 83(65 users) Rating: Special Judge: No Description 斐波那契数列是这么定义的:F0 = 1, F1 = 1, F2 = F1 + F0,··· Fn = Fn-1 + Fn-2(n>=2),对于每一项,它们都是斐波那契数. 现在给出一个整数d,求一个组合使得a

求斐波那契数的python语言实现---递归和迭代

迭代实现如下: def fab(n): n1 = 1 n2 = 1 if n<1: print("输入有误!") return -1 while (n-2)>0: n3 = n2+n1 n1 = n2 n2 = n3 n-=1 return n3 number = int(input("请输入要求的斐波那契数的第几个数:")) result = fab(number) print(result) 递归实现如下: def fab(n): if n==1 o

Project Euler 104:Pandigital Fibonacci ends 两端为全数字的斐波那契数

Pandigital Fibonacci ends The Fibonacci sequence is defined by the recurrence relation: F[n] = F[n-1] + F[n-2], where F[1] = 1 and F[2] = 1. It turns out that F541, which contains 113 digits, is the first Fibonacci number for which the last nine digi

分治法--二分查找、乘方、斐波那契数

1.二分查找 常见错误: 死循环:循环体外的初始化条件,与循环体内的迭代步骤, 都必须遵守一致的区间规则,也就是说,如果循环体初始化时,是以左闭右开区间为边界的,那么循环体内部的迭代也应该如此.如果两者不一致,会造成程序的错误. 溢出:middle = left + (right - left) / 2 终止条件:一般来说,如果左闭右闭,则left<=right: 如果一开一闭,则left<right: 关键看left能不能等于right,而且要考虑实际情况,有时不能这样简单终结,会出现死循环

UVA 11582 Colossal Fibonacci Numbers! 大斐波那契数

大致题意:输入两个非负整数a,b和正整数n.计算f(a^b)%n.其中f[0]=f[1]=1, f[i+2]=f[i+1]+f[i]. 即计算大斐波那契数再取模. 一开始看到大斐波那契数,就想到了矩阵快速幂,输出等了几秒钟才输出完,肯定会超时.因为所有计算都是要取模的,设F[i]=f[i] mod n.F[0]=F[1]=1.只要出现F[i]=F[i+1]=1,那么整个序列就会重复.例如n=3,则序列为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1……第九项和第十项都等于1,所以之后的序列都会重复. 至

算法笔记_001:斐波那契数的多种解法

本篇文章解决的问题来源于算法设计与分析课程的课堂作业,主要是运用多种方法来计算斐波那契数.具体问题及解法如下: 一.问题1: 问题描述:利用迭代算法寻找不超过编程环境能够支持的最大整数的斐波那契数是第几个斐波那契数.(Java: 231-1 for int, 263-1 for long) 解决方案:针对问题1,此处要使用迭代法来解决,具体实现代码如下: //用迭代法寻找编程环境支持的最大整数(int型)的斐波那契数是第几个斐波那契数 public static int max_int_iter

斐波那契数（C/C++，Scheme）

一.背景 斐波那契数的定义: f0=0 f1=1 fi=fi?1+fi?2(i>1) 二.分析 我引用两张表,大家一看便懂. 1.递归 (factorial 6) (* 6 (factorial 5)) (* 6 (* 5 (factorial 4))) (* 6 (* 5 (* 4 (factorial 3)))) (* 6 (* 5 (* 4 (* 3 (factorial 2))))) (* 6 (* 5 (* 4 (* 3 (2 (factorial 1)))))) (* 6 (* 5

hdu 4893 Wow! Such Sequence!（线段树功能：单点更新，区间更新相邻较小斐波那契数）

转载请注明出处:http://blog.csdn.net/u012860063?viewmode=contents 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4893 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

一道我觉得比较叼的斐波那契数了

思路: //hdu1316 由于a,b的范围(0,10的100次方)先用数组对大数进行储存一下,求在a,b的范围内有多少项斐波那契数,先用二维数组进行存储 然后求出a,b这两个数的长度,然后遍历二维数组中存储的斐波那契的长度直到找到大于a的长度的那一项跳出来,然后判断前一项如果 长度等于a且等于a,则count++,,,,然后同理,,直到遍历到大于b的长度 代码: #include<stdio.h>#include<string.h>long s[10000][200]={0};c