hdu 4521 小明系列问题——小明序列（线段树 or DP）

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　　本是 dp 的变形，却能用线段树，感觉好强大。

　　由于 n 有 10^5，用普通的 dp，算法时间复杂度为 O(n2)，肯定会超时。所以用线段树进行优化。线段树维护的是区间内包含某点的最大满足条件的长度，叶子节点以该元素结尾，最长长度。至于相邻两项隔 d 个位置，求 dp[i] 时，我们只把 dp[i - d - 1] 更新至线段树中，然后在这颗线段树中找最大的个数。

　　具体来说，就是把序列 S 的值 Ai 作为线段树叶子下标，以 Ai 结尾的 LIS 长度（即经典算法里的 dp[i]）作为叶子结点的值，然后对每个 Ai，查询 0 ~ Ai - 1 的最大的 LIS 长度（也就是 dp[]），这个用线段树实现可以很快地得到结果；至于更新时，不能每遍历到一个就直接更新，因为这样子的话 A[i - d] ~ A[i - 1] 会被加入到线段树中，它们对 A[i] 无任何作用，却会对线段树的查询结果有干扰，因此我们在对每一个 Ai 进行查询（即计算出对应的 dp[i]）前，就只把 A[i - d - 1] 即 dp[i - d - 1] 加入到线段树中即可，这个操作是很关键的。理清思路后，就是线段树的单点更新、区间查询了。

　　因为我写线段树习惯从 1 开始，所以对所有元素都 +1 了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 #define  root  int rt, int l, int r
 6 #define  lson  rt << 1, l, mid
 7 #define  rson  rt << 1 | 1, mid + 1, r
 8 #define  makemid  int mid = l + r >> 1
 9 const int N = 100005;
10
11 int len[N << 2];
12
13 void build(root) {
14     len[rt] = 0;
15     if(l == r)  return ;
16     makemid;
17     build(lson);
18     build(rson);
19 }
20
21 inline void pushup(int rt) {
22     len[rt] = max(len[rt << 1], len[rt << 1 | 1]);
23 }
24
25 int pos, val;
26 void update(root) {
27     if(l == r) {
28         len[rt] = max(len[rt], val);
29         return ;
30     }
31     makemid;
32     if(pos <= mid)  update(lson);
33     else    update(rson);
34     pushup(rt);
35 }
36
37 int ql,qr;
38 int query(root) {
39     if(ql <= l && r <= qr)  return len[rt];
40     makemid;
41     int res = 0;
42     if(ql <= mid)   res = max(res, query(lson));
43     if(qr > mid)    res = max(res, query(rson));
44     return res;
45 }
46
47 int dp[N], num[N];
48
49 int main() {
50     int n,d;
51     while(~scanf("%d%d",&n,&d)) {
52         int mm = 0, ans = 0;
53         for(int i = 1; i <= n; ++i) {
54             scanf("%d",num + i);
55             ++num[i];
56             mm = max(mm, num[i]);
57         }
58         build(1,1,mm);
59         for(int i = 1; i <= n; ++i) {
60             if(i - d - 1 >= 1) {        //这是关键，只把 i-d-1 前面的更新至线段树中
61                 pos = num[i - d - 1];
62                 val = dp[i - d - 1];
63                 update(1,1,mm);
64             }
65             if(num[i] == 1)    dp[i] = 1;
66             else {
67                 ql = 1;
68                 qr = num[i] - 1;
69                 dp[i] = query(1,1,mm) + 1;
70             }
71             ans = max(ans, dp[i]);
72         }
73         printf("%d\n",ans);
74     }
75     return 0;
76 }