Gym - 101670F Shooting Gallery（CTU Open Contest 2017 区间dp）

题目&题意：（有点难读...）

给出一个数字序列，找出一个区间，当删除这个区间中的两个相同的数字后，只保留这两个数字之间的序列，然后继续删除相同的数字，问最多可以实行多少次删除操作。

例如：

所以执行两次删除操作。

思路：

区间dp，关键在于确定大的区间是由哪些小的区间转化来的。

当a[l] == a[r]的时候，dp[l][r] = dp[l+1][r-1]+1(因为要得到最多的删除次数，大的区间的次数在相等的情况下肯定是由内部小的区间加一得来的)；

当a[l] != a[r]的时候，dp[l][r] = max(dp[l+1][r],dp[l][r-1])（这个自己模拟的出的......）

代码：

内层循环枚举长度：

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define FRE() freopen("in.txt","r",stdin)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5000+10;
int dp[maxn][maxn];
int a[maxn];

int main(){
    //FRE();
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(int i = 1; i<=n; i++){
            for(int j = 1; j<=n; j++){
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
        //memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int k=1; k<n; k++){//枚举区间长度
            for(int l=1; l+k<=n; l++){//枚举区间的起点
                if(a[l] == a[l+k]){
                    dp[l][l+k] =dp[l+1][l+k-1]+1;
                }
                else{
                    dp[l][l+k] = max(dp[l+1][l+k],dp[l][l+k-1]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}
/*
PutIn:
3
6 6 6
12
3 14 15 92 65 35 89 79 32 38 46 26
12
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 9
7
2 7 1 8 2 8 1
4
1 6 1 8
11
1 2 4 8 16 32 16 8 4 2 1
6
1 2 3 1 2 3
PutOut:
1
0
2
2
1
5
1
*/

内层循环枚举区间右端点

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define FRE() freopen("in.txt","r",stdin)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5e3+10;
int dp[maxn][maxn];
int a[maxn];

int main(){
    //FRE();
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(int i = 1; i<=n; i++){
            for(int j =1; j<=n; j++){
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
        for(int l=n; l>=0; l--){//只能逆序来枚举起点，正序大区间的值无法更新
            for(int r=l+1; r<=n; r++){
                if(a[l] == a[r]){
                    dp[l][r] = dp[l+1][r-1]+1;
                }else {
                    dp[l][r] = max(dp[l+1][r],dp[l][r-1]);
                    //dp[l][r] = max(dp[l][r-1],dp[l][r]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}

区间dp过程大致相同：

第一层循环枚举区间的长度，第二层循环枚举区间的起点。

第二层又有两种情况：

第一种：需要在[st,en]中找一个分割点k使得将[st,en]分成[st,k]和[k+1,en]这样两个区间能够得到最优解。

第二种：[i,j]可以由[i,j-1]或者[i,j+1]转移过来。这种转移关系肯定是有具体的情况推出的，不是一成不变的。

原文地址：https://www.cnblogs.com/sykline/p/9898398.html