1064: [Noi2008]假面舞会
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 883 Solved: 462
[Submit][Status]
Description
一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。 参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。 栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。
Input
第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。
Output
包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。
Sample Input
【输入样例一】
6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5
【输入样例二】
3 3
1 2
2 1
2 3
Sample Output
【输出样例一】
4 4
【输出样例二】
-1 -1
【数据规模和约定】
50%的数据，满足n ≤ 300, m ≤ 1000；
100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。
HINT
题解：
这种题考场上怎么能想到呢？lyd的题解
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
这个题很容易想到是个图论题，如果a能看见b，说明b的编号比a大1，从a到b连一条权值为1的边。但是仅仅这样是不够的，还需要从b到a连一条权值为-1的边（后面解释）。构完图后对每个连通分量做一遍DFS，求出每个环的长度（走过权值为1和-1的边条数相等时，长度为0，这样的不算作环），对所有环的长度求GCD就是最大答案，最大答案的大于等于3的最小约数就是最小答案。如果不存在环，就求出所有连通分量的最大深度之和作为最大答案，最小答案就是3. 如果求出的最大答案小于3，则无解，输出-1.
求环的长度具体做法如下：任取一个点标号为0，然后进行DFS，通过一条权值为1的边到达的点的标号为当前点标号+1，通过一条权值为-1的边到达的点的标号为当前点标号-1。如果通过某条边到达的点（记为x）已经被访问过，说明找到了一个环，环的长度就是：现在想要给x点标的号 减去 x点原来的标号 的绝对值。此时x点的标号不变，仍为以前的标号。
现在解释为什么要连-1的边。类似于a->b->c->d，a->e->d，这样的图就是反例，因为这个图虽然不存在环，但是a和d的编号是唯一的，当做无环图来处理最大深度之和肯定是错的，这个图是无解的。因此还要连上-1的边，此时存在一个长度为1的环，1<3，因此无解。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ms DFS、BFS才是王道啊
代码：
1 const maxn=100000+10;maxm=1000000+10; 2 type node=record 3 from,go,next,w:longint; 4 end; 5 var e:array[0..maxm] of node; 6 mi,mx,n,m,x,y,i,ans1,ans2,tot:longint; 7 head,d:array[0..maxn] of longint; 8 v:array[0..maxn] of boolean; 9 circle:boolean; 10 function gcd(a,b:longint):longint; 11 begin 12 if b=0 then exit(a) else exit(gcd(b, a mod b)); 13 end; 14 15 function min(x,y:longint):longint; 16 begin 17 if x<y then exit(x) else exit(y); 18 end; 19 function max(x,y:longint):longint; 20 begin 21 if x>y then exit(x) else exit(y); 22 end; 23 24 procedure insert(x,y,Z:longint); 25 begin 26 inc(tot); 27 with e[tot] do 28 begin 29 from:=x;go:=y;w:=z;next:=head[x];head[x]:=tot; 30 end; 31 end; 32 procedure init; 33 begin 34 readln(n,m); 35 for i:=1 to m do 36 begin 37 readln(x,y); 38 insert(x,y,1);insert(y,x,-1); 39 end; 40 end; 41 procedure dfs(x:longint); 42 var i,y:longint; 43 begin 44 v[x]:=true; 45 i:=head[x]; 46 while i<>0 do 47 begin 48 y:=e[i].go; 49 if (v[y]) and (d[y]<>d[x]+e[i].w) then 50 begin 51 if circle then ans1:=gcd(ans1,abs(d[y]-(d[x]+e[i].w))) 52 else ans1:=abs(d[y]-(d[x]+e[i].w)); 53 circle:=true; 54 end; 55 if (not(v[y])) then 56 begin 57 d[y]:=d[x]+e[i].w; 58 mi:=min(mi,d[y]); 59 mx:=max(mx,d[y]); 60 dfs(y); 61 end; 62 i:=e[i].next; 63 end; 64 end; 65 66 procedure main; 67 begin 68 circle:=false; 69 fillchar(v,sizeof(v),false); 70 fillchar(d,sizeof(d),false); 71 for i:=1 to n do 72 begin 73 if not(v[i]) then 74 begin 75 mi:=0;mx:=0; 76 dfs(i); 77 inc(ans2,mx-mi+1); 78 end; 79 end; 80 if not circle then 81 begin 82 if ans2<3 then write(-1,‘ ‘,-1) 83 else write(ans2,‘ ‘,3); 84 end 85 else 86 begin 87 if ans1<3 then write(-1,‘ ‘,-1) 88 else 89 begin 90 write(ans1,‘ ‘); 91 for i:=3 to ans1 do 92 if ans1 mod i=0 then break; 93 write(i); 94 end; 95 end; 96 end; 97 98 99 begin 100 assign(input,‘party.in‘);assign(output,‘party.out‘); 101 reset(input);rewrite(output); 102 init; 103 main; 104 close(input);close(output); 105 end.
NOI2008假面舞会