【数据结构学习】-堆与堆排序

堆是一种非常有用的数据结构，可用来设计高效的排序算法和优先队列。一个堆是一颗具有如下性质的二叉树：1）它是一颗完全二叉树；2）每个节点都大于等于其任何子节点。

如上图是一个最大堆，我们可以用数组来描述它。根节点在数组位置0，两个孩子在位置1和2。对于位于位置i的节点，其左孩子在2i+1，其右孩子在2i+2，其父节点在(i-1)/2。利用堆进行排序，是堆一个很重要的用途。下面是堆排序的代码：

#include <iostream>
using namespace std;
void adjustHeap(int a[],int size,int index)
{
	int left = index*2+1;		//左子节点在数组中的位置
	int right = index*2+2;		//右子节点在数组中的位置
	int largest = index;
	int temp;
	while(left<size || right<size)		//循环遍历，直到没有子节点为止
	{
		if(left<size && a[left]>a[largest])
		{
			largest = left;
		}
		if(right<size && a[right]>a[largest])
		{
			largest = right;
		}							//找到左右子节点和根节点的最大值
		if(index!=largest)			//如果根节点不是最大值
		{
			temp=a[largest];
			a[largest]=a[index];
			a[index]=temp;			//交换子节点和根节点
			index=largest;			//继续向下遍历，调整堆
			left=index*2+1;
			right=index*2+1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
void buildHeap(int a[],int size)
{
	int begin=size/2-1;		//从该结点往后的值都没有子节点
	for(int i=begin;i>=0;i--)		//建立最大堆
	{
		adjustHeap(a,size,i);
	}
}
void heapSort(int a[],int len)
{
	int size=len;
	int temp;
	buildHeap(a,size);
	while(size>1)
	{
		temp=a[0];
		a[0]=a[size-1];
		a[size-1]=temp;
		size--;
		adjustHeap(a,size,0);
	}
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int num[8]={2,8,7,1,3,5,6,4};
	cout<<"排序前的输出顺序为："<<endl;
	for(int i=0;i<8;i++)
	{
		cout<<num[i]<<"\t";
	}
	heapSort(num,8);
	cout<<endl<<"排序后的输出顺序为:"<<endl;
	for(int i=0;i<8;i++)
	{
		cout<<num[i]<<"\t";
	}
	return 0;
}

输出结果为：

排序前的输出顺序为：

2 8 7 1 3 5 6 4

排序后的输出顺序为:

1 2 3 4 5 6 7 8

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