【Description】
请解决一个 N 阶幻方。(N=3或4)
为了凑够 15 字补一个幻方的简介好了。给定 N*N 个数，把它们填入 N*N 的方格中，使每
行每列和两个斜对角线里数的和都相等。
【Input】
第一行一个正整数 N
第二行 N*N 个整数，代表要填入幻方中的数
【Output】
N 行每行 N 个整数，用空格隔开，代表填好的幻方。
如果有多组解，输出任意一组即可。
保证有解。
【Sample Input1】
3
9 9 9 9 9 9 9 9 9
【Sample Output1】
9 9 9
9 9 9
9 9 9
【Sample Input2】
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
【Sample Output2】
2 7 6
9 5 1
4 3 8
思路:
1.如果n=3,可以暴力枚举，复杂度为O(9!)
2.n=4时，直接暴力4*4的话一定会挂，可以只暴力8个格子
# # # #
# 1 # 8
# 6 2 7
# 5 4 3
剪枝1:只搜8个格子（上)
剪枝2：按照一定的顺序搜索，当搜索到一些特定的格子就能推算出某个#的数值，如果#不在可用数字范围内，可以直接return
优化1:记录每个数字出现的个数，判断是否在可用范围内时直接判断个数，注意最好不要用map（似乎会消耗大量时间），可以用unordered_map或者自己离散化。
幻方和=所有数字总和/n
代码:
1 #include <cstdio>
2 #include <cstdlib>
3 #include <algorithm>
4 #include <map>
5 #include <ctime>
6 #include <cstring>
7 using namespace std;
8 int pl[20],use[20];
9 int n,pn,sum;
10 int hf[5][5];
11 int mm[20],mmct[20];
12 int mp=0;
13 #define covidx(x,y) (x-1)*4+(y-1)
14 void prints()
15 {
16 for(int i=1; i<=n; i++)
17 for(int j=1; j<=n; j++)
18 {
19 printf("%d%c",hf[i][j],j==n?‘\n‘:‘ ‘);
20 }
21 }
22 inline int getid(int a)
23 {
24 for(int i=0; i<mp; i++)
25 {
26 if(mm[i]==a) return i;
27 }
28 return 19;
29 }
30 inline int check()
31 {
32 int t1=0,t2=0,t3=0,t4=0;
33 for(int i=1; i<=n; i++)
34 {
35 t1+=hf[i][i];
36 t2+=hf[i][n-i+1];
37 for(int j=1; j<=n; j++)
38 {
39 t3+=hf[i][j];
40 t4+=hf[j][i];
41 }
42 if(t3!=t4 || t3!=sum || t4!=sum) return 0;
43 else if(i!=n)
44 t3=t4=0;
45 }
46 if(t2!=t1) return 0;
47 if(t3!=t2) return 0;
48 if(t2!=sum) return 0;
49 return 1;
50 }
51 void fuck3(int x,int y)
52 {
53
54 if(x==4)
55 {
56 if(check())
57 {
58 prints();
59 exit(0);
60 }
61 else
62 return;
63 }
64 int tx,ty;
65 for(int i=1; i<=pn; i++)
66 {
67 if(!use[i])
68 {
69 use[i]=1;
70 hf[x][y]=pl[i];
71 if(y==3)
72 {
73 ty=1;
74 tx=x+1;
75 }
76 else
77 {
78 ty=y+1;
79 tx=x;
80 }
81 fuck3(tx,ty);
82 use[i]=0;
83 }
84 }
85 }
86
87 /*
88 3 6 8 8
89 #7 1 8 8
90 7 6 2 7
91 5 5 4 3
92
93 1 2 3 4
94 5 6 7 8
95 9 10 11 12
96 13 14 15 16
97 */
98 int xyidx[9][2]= {{-1,-1},{2,2},{3,3},{4,4},{4,3},{4,2},{3,2},{3,4},{2,4}};
99 int deps[16][8]=
100 {
101 {1,2,3},{1,6,5},{-1,-2,-4},{8,7,3},
102 {-1,-9,-13},{0},{-5,1,8},{0},
103 {6,2,7},{0},{0},{0},
104 {5,4,3},{0},{0},{0}
105 };
106 int lin[16][4]=
107 {
108 {0},{0},{0},{3},
109 {0},{0},{4},{7},
110 {5},{2},{0},{9},
111 {0},{13},{0},{1}
112 };
113
114
115
116 int prelin(int idx)
117 {
118 int i,j;
119 i=0;
120 if(idx>0)
121 idx=(xyidx[idx][0]-1)*4+xyidx[idx][1]-1;
122 else
123 idx=-idx;
124 while(lin[idx][i]!=0)
125 {
126 int cpa=lin[idx][i];
127 int x=(cpa-1)/4+1;
128 int y=(cpa-1)%4+1;
129 int nsum=0;
130 j=0;
131 cpa-=1;
132 while(deps[cpa][j]!=0)
133 {
134 int dalao=deps[cpa][j],x,y;
135 if(dalao>0)
136 {
137 x=xyidx[dalao][0];
138 y=xyidx[dalao][1];
139 }
140 else
141 {
142 dalao=-dalao;
143 dalao-=1;
144 x=dalao/4+1;
145 y=dalao%4+1;
146 }
147 nsum+=hf[x][y];
148 j++;
149 }
150 int id;
151 if(mmct[id=getid(sum-nsum)]>0)
152 {
153 hf[x][y]=sum-nsum;
154 mmct[id]--;
155 prelin(-(covidx(x,y)));
156 }
157 else
158 {
159 return 0;
160 }
161 i++;
162 }
163 return 1;
164 }
165 void dfs4(int idx)
166 {
167 if(idx==9)
168 {
169 if(check())
170 {
171 prints();
172 exit(0);
173 }
174 else
175 {
176 return;
177 }
178 }
179 //给idx填数
180 int x=xyidx[idx][0];
181 int y=xyidx[idx][1];
182 int bnaive[20];
183 memcpy(bnaive,mmct,sizeof(mmct));
184 int id;
185 for(int i=1; i<=pn; i++)
186 {
187 if(mmct[id=getid(pl[i])]>0)
188 {
189 mmct[id]--;
190 hf[x][y]=pl[i];
191 if(prelin(idx)==0)
192 {
193 memcpy(mmct,bnaive,sizeof(mmct));
194 continue;
195 }
196 dfs4(idx+1);
197 memcpy(mmct,bnaive,sizeof(mmct));
198 }
199 }
200 }
201 int main()
202 {
203 //freopen("magicsquare.in","r",stdin);
204 //freopen("magicsquare.out","w",stdout);
205 scanf("%d",&n);
206 pn=n*n;
207 for(int i=1; i<=pn; i++)
208 {
209 scanf("%d",&pl[i]);
210 sum+=pl[i];
211 }
212 sort(&pl[1],&pl[pn+1]);
213 if(n==3)
214 fuck3(1,1);
215 else
216 {
217 sum/=4;
218 for(int i=1; i<=pn; i++)
219 {
220 int id;
221 if((id=getid(pl[i]))==19)
222 {
223 mm[mp]=pl[i];
224 mmct[mp]=1;
225 mp++;
226 }
227 else
228 {
229 mmct[id]++;
230 }
231 }
232 dfs4(1);
233 }
234 }
时间： 2024-08-10 03:42:09