hdu5329(2015多校4)--Question for the Leader

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题目大意：给出一个图，有n条点，n条边，如果要将这个图分为相同点数的k份，要求每一份内部都可以相互链接，那么一共会有几个k符合条件。

1、有一个定理，如果一颗树要分成k个节点一份的子树，那么有n/k个节点所对应子树的节点数是k的倍数。

根据上面这个定理，那么我们就可以计算一颗树能不能被分成n/k份，题目中给出了是一棵树+一条边，所以最终应该是一个环和以环上节点为根的子树，如果环上消除一条边，那么就变成了一颗树，就可以使用定理来判断了。

首先找出环上的节点，和以节点为根的子树大小。子树中节点数是不会变得可以直接使用。但是环中的节点数是会随着删除的边而变化的，所以要枚举删除的边，找到节点数是k的倍数的节点，如果是n/k个，那么证明k是可以的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std ;
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000") ;
#define maxn 100000+10
struct node{
    int v , next ;
}edge[maxn<<1] ;
int head[maxn] , h_cnt ;
int vis[maxn] ;
int a[maxn] , c[maxn] , n ;
int s[maxn] , m ;
int dp[maxn] ;
int cnt[maxn] , sum[maxn] ;
void add(int u,int v) {
    edge[h_cnt].v = v ;
    edge[h_cnt].next = head[u] ; head[u] = h_cnt++ ;
}
int f(int x) {
    return c[x] == x ? x : c[x] = f(c[x]) ;
}
int find1(int x,int y) {
    if( f(x) == f(y) ) return 1 ;
    c[ f(x) ] = f(y) ;
    return 0 ;
}
void dfs(int u) {
    dp[u] = 1 ;
    int i, v ;
    for(i = head[u] ; i != -1 ; i = edge[i].next) {
        v = edge[i].v ;
        if( vis[v] ) continue ;
        dfs(v) ;
        dp[u] += dp[v] ;
    }
    return ;
}
int solve(int k) {
    int i , max1 , temp = 0 ;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt)) ;
    for(i = 1 ; i <= n ; i++) {
        if( vis[i] ) continue ;
        if( dp[i]%k == 0 ) temp++ ;
    }
    sum[0] = 0 ;
    for(i = 1 ; i<= m ; i++) {
        sum[i] = (sum[i-1] + dp[ s[i] ])%k ;
        cnt[ sum[i] ]++ ;
    }
    max1 = cnt[ sum[m] ] + temp ;
    for(i = 1 ; i < m ; i++) {
        cnt[ sum[i] ]-- ;
        cnt[ (sum[m]+sum[i])%k ]++ ;
        max1 = max(max1,cnt[ (sum[m]+sum[i])%k ]+temp) ;
    }
    if( max1 == n/k ) return 1 ;
    return 0 ;
}
int main() {
    int i , j , x , k ,ans ;
    //freopen("1003.in","r",stdin) ;
    //freopen("1111.out","w",stdout) ;
    while( scanf("%d", &n) != EOF ) {
        memset(head,-1,sizeof(head)) ;
        h_cnt = 0 ;
        memset(vis,0,sizeof(vis)) ;
        for(i = 1 ; i <= n ; i++) {
            scanf("%d", &a[i]) ;
            add(a[i],i) ;
            c[i] = i ;
        }
        for(i = 1 ; i <= n ; i++) {
            if( find1(i,a[i]) )
                break ;
        }
        m = 0 ;
        s[ ++m ] = i ;
        vis[i] = 1 ;
        x = a[i] ;
        while( x != s[1] ) {
            s[++m] = x ;
            vis[x] = 1 ;
            x = a[x] ;
        }
        for(i = 1 ; i <= m ; i++)
            dfs(s[i]) ;
        ans = 0 ;
        for(k = 1 ; k <= n ; k++) {
            if( n%k ) continue ;
            ans += solve(k) ;
        }
        printf("%d\n", ans) ;
    }
    return 0 ;
}

/*
12
7 9 12 2 3 4 8 6 10 5 8 1
*/

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