ZOJ 2562 反素数

在讲解反素数之前，我们先来看反素数的概念。

反素数的定义：对于任何正整数，其约数个数记为，例如，如果某个正整数满足：对任意的正整

数，都有，那么称为反素数。

从反素数的定义中可以看出两个性质：

（1）一个反素数的所有质因子必然是从2开始的连续若干个质数，因为反素数是保证约数个数为的这个数尽量小

（2）同样的道理，如果，那么必有

在ACM竞赛中，最常见的问题如下：

（1）给定一个数，求一个最小的正整数，使得的约数个数为

（2）求出中约数个数最多的这个数

从上面的性质中可以看出，我们要求最小的，它的约数个数为，那么可以利用搜索来解。

以前我们求一个数的所有因子也是用搜索，比如，以每一个为树的一层建立搜索树，深度为

以为例进行说明，建树如下：

再看一道例题：

题意：给一个数，求一个最小的正整数，使得它的因子个数为。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const ULL INF = ~0ULL;

int p[16] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};

int n;
ULL ans;

void dfs(int dept,ULL tmp,int num)
{
    if(num > n) return;
    if(num == n && ans > tmp) ans = tmp;
    for(int i=1;i<=63;i++)
    {
        if(ans / p[dept] < tmp) break;
        dfs(dept+1,tmp *= p[dept],num*(i+1));
    }
}

int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        ans = INF;
        dfs(0,1,1);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

　　-------------以上转自http://blog.csdn.net/ACdreamers/article/details/25049767----------

我自己想说一下对例题代码的理解

代码主要部分是

int p[16] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};

int n;
ULL ans;

void dfs(int dept,ULL tmp,int num) //其实此处DFS即是枚举。i的次数递增，即是对应
                         //p[dept]的指数的增加。深度dept即是第几个素数。63次方已是
                        //足够大了。枚举指数来看其约数的个数。
{
    if(num > n) return;
    if(num == n && ans > tmp) ans = tmp;
    for(int i=1;i<=63;i++)
    {
        if(ans / p[dept] < tmp) break;
        dfs(dept+1,tmp *= p[dept],num*(i+1));
    }
}

int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        ..................
        dfs(0,1,1);
        .................
    }
    return 0;
}

ZOJ 2562

紧接着，我自己就做了这一题

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define LL long long

using namespace std;
LL p[16] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};
LL ans,n,c;

void solve(int dep,LL tmp, LL num){
	if(tmp>n) return ;
	if(num>c||(num==c)&&tmp<ans){
		ans=tmp;
		c=num;
	}
	for(LL i=1;i<=60;i++){
		if(tmp*p[dep]>n) break;
		solve(dep+1,tmp*p[dep],num*(i+1));
		tmp*=p[dep];
	}
}

int main(){
	while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
		c=0;
		ans=(1<<60);
		solve(0,1,1);
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}