1710: [Usaco2007 Open]Cheappal 廉价回文

Description

为 了跟踪所有的牛,农夫JOHN在农场上装了一套自动系统. 他给了每一个头牛一个电子牌号 当牛走过这个系统时,牛的名字将被自动读入. 每一头牛的电子名字是一个长度为M (1 <= M <= 2,000) 由N (1 <= N <= 26) 个不同字母构成的字符串.很快,淘气的牛找到了系统的漏洞:它们可以倒着走过读 码器. 一头名字为"abcba"不会导致任何问题,但是名为"abcb"的牛会变成两头牛("abcb" 和 "bcba").农 夫JOHN想改变牛的名字,使得牛的名字正读和反读都一样.例如,"abcb"可以由在尾部添加"a".别的方法包 括在头上添加"bcb",得到"bcbabcb"或去掉"a",得到"bcb".JOHN可以在任意位置添加或删除字母.因为名字 是电子的,添加和删除字母都会有一定费用.添加和删除每一个字母都有一定的费用(0 <= 费用 <= 10,000). 对与一个牛的名字和所有添加或删除字母的费用,找出修改名字的最小的费用.空字符串也是一个合法的名字.

题解：

比较简单的DP。

f[i][j]表示把i到j变成回文的最少需要的花费，则

f[i][j]=min(f[i][j-1]+cost[s[j]],f[i+1][j]+cost[s[i]])

如果 s[i]==s[j] 则f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1])

有两种方式来递推，一是从后往前，一是按长度递推，还可以写记忆化搜索。

代码：

 1 #include<cstdio>
 2
 3 #include<cstdlib>
 4
 5 #include<cmath>
 6
 7 #include<cstring>
 8
 9 #include<algorithm>
10
11 #include<iostream>
12
13 #include<vector>
14
15 #include<map>
16
17 #include<set>
18
19 #include<queue>
20
21 #include<string>
22
23 #define inf 1000000000
24
25 #define maxn 2500
26
27 #define maxm 500+100
28
29 #define eps 1e-10
30
31 #define ll long long
32
33 #define pa pair<int,int>
34
35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
36
37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
38
39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
40
41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
42
43 #define mod 1000000007
44
45 using namespace std;
46
47 inline int read()
48
49 {
50
51     int x=0,f=1;char ch=getchar();
52
53     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
54
55     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}
56
57     return x*f;
58
59 }
60 int n,m,a[maxn],b[maxn],f[maxn][maxn];
61 char s[maxn];
62
63 int main()
64
65 {
66
67     freopen("input.txt","r",stdin);
68
69     freopen("output.txt","w",stdout);
70
71     m=read();n=read();
72     scanf("%s",s+1);
73     for1(i,m)
74     {
75         char ch=‘ ‘;
76         while(ch==‘ ‘||ch==‘\n‘)ch=getchar();
77         a[(int)ch]=min(read(),read());
78     }
79     for1(i,n)for1(j,n)f[i][j]=inf;
80     for3(i,n,1)
81      {
82          f[i][i]=0;
83          for2(j,i+1,n)
84           {
85               f[i][j]=min(f[i][j-1]+a[(int)s[j]],f[i+1][j]+a[(int)s[i]]);
86               if(s[i]==s[j]){if(j>i+1)f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);else f[i][j]=0;}
87           }
88     }
89     printf("%d\n",f[1][n]);
90
91     return 0;
92
93 }

刚开始还写了暴力找回文串。。。

 1 #include<cstdio>
 2
 3 #include<cstdlib>
 4
 5 #include<cmath>
 6
 7 #include<cstring>
 8
 9 #include<algorithm>
10
11 #include<iostream>
12
13 #include<vector>
14
15 #include<map>
16
17 #include<set>
18
19 #include<queue>
20
21 #include<string>
22
23 #define inf 1000000000
24
25 #define maxn 2500
26
27 #define maxm 500+100
28
29 #define eps 1e-10
30
31 #define ll long long
32
33 #define pa pair<int,int>
34
35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
36
37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
38
39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
40
41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
42
43 #define mod 1000000007
44
45 using namespace std;
46
47 inline int read()
48
49 {
50
51     int x=0,f=1;char ch=getchar();
52
53     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
54
55     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}
56
57     return x*f;
58
59 }
60 int n,m,a[maxn],b[maxn],f[maxn][maxn];
61 char s[maxn];
62
63 int main()
64
65 {
66  freopen("input.txt","r",stdin);
67     freopen("output.txt","w",stdout);
68     m=read();n=read();
69     scanf("%s",s+1);
70     for1(i,m)
71     {
72         char ch=‘ ‘;
73         while(ch==‘ ‘||ch==‘\n‘)ch=getchar();
74         a[(int)ch]=min(read(),read());
75     }
76     for1(i,n)for1(j,n)f[i][j]=inf;
77     for1(i,n)
78     {
79         int j=0;
80         while(s[i-j]==s[i+j]&&i-j>0&&i+j<=n)f[i-j][i+j]=0,j++;
81     }
82     for1(i,n-1)
83     {
84         int j=i,k=i+1;
85         while(s[j]==s[k]&&j>0&&k<=n)f[j--][k++]=0;
86     }
87     for1(l,n-1)
88      for1(i,n-l+1)
89       {
90           int j=i+l;
91           if(!f[i][j])continue;
92           f[i][j]=min(f[i][j-1]+a[(int)s[j]],f[i+1][j]+a[(int)s[i]]);
93           if(s[i]==s[j])f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);
94       }
95     printf("%d\n",f[1][n]);
96
97     return 0;
98
99 }