bzoj 2726: [SDOI2012]任务安排【cdq+斜率优化】

cdq复健.jpg

首先列个n方递推，设sf是f的前缀和，st是t的前缀和：

\[
f[i]=min(f[j]+s*(sf[n]-sf[j])+st[i]*(sf[i]-sf[j]))
\]

然后移项：

\[
f[i]=f[j]+s*sf[n]-s*sf[j]+st[i]*sf[i]-st[i]*sf[j]
\]

\[
f[i]=f[j]+s*sf[n]+st[i]*sf[i]-s*sf[j]-st[i]*sf[j]
\]

\[
f[i]=f[j]+s*sf[n]+st[i]*sf[i]-sf[j]*(s+st[i])
\]

\[
f[i]+sf[j]*(s+st[i])=f[j]+s*sf[n]+st[i]*sf[i]
\]

然后看成斜率表达式b+kx=y，那么

\[
b=f[i]，x=sf[j]，k=(s+st[i])，y=f[j]+s*sf[n]+st[i]*sf[i]
\]

然后因为有负数所以这并不能用单调队列，splay是很方便但是又太长了

选择cdq

和bzoj 1492差不多，只是上凸壳变成下凸壳了，详见https://www.cnblogs.com/lokiii/p/9199587.html

注意！！转移的时候不是f[i]而是f[a[i].id]！！！我简直zz……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long N=500005,inf=1e18;
long long n,s[N],m,dz,f[N];
struct dian
{
    double x,y;
    bool operator < (const dian &b) const
    {
        return (x<=b.x)||(x==b.x&&y<=b.y);
    }
}p[N],q[N];
struct qwe
{
    long long st,sf,k,id;
}a[N],b[N];
bool cmp(const qwe &a,const qwe &b)
{
    return a.k<b.k;
}
long long read()
{
    long long r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>‘9‘||p<‘0‘)
    {
        if(p==‘-‘)
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>=‘0‘&&p<=‘9‘)
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
double wk(long long i,long long j)
{
    return (p[i].y-p[j].y)/(p[i].x-p[j].x);
}
void cdq(long long l,long long r)
{
    if(l==r)
    {
        f[l]=min(f[l],(long long)(dz+a[l].st*a[l].sf));
        p[l].x=a[l].sf;
        p[l].y=f[l];
        return;
    }
    long long mid=(l+r)>>1,top=0,l1=l,l2=mid+1;
    for(long long i=l;i<=r;i++)
    {
        if(a[i].id<=mid)
            b[l1++]=a[i];
        else
            b[l2++]=a[i];
    }
    for(long long i=l;i<=r;i++)
        a[i]=b[i];
    cdq(l,mid);
    for(long long i=l;i<=mid;i++)
    {
        while(top>1&&wk(i,s[top])<wk(s[top],s[top-1]))
            top--;
        s[++top]=i;
    }//cerr<<top<<endl;
    for(long long i=mid+1,j=1;i<=r;i++)
    {
        while(j<top&&wk(s[j+1],s[j])<(double)a[i].k)
            j++;//cerr<<i<<"   "<<s[j]<<endl;
        f[a[i].id]=min(f[a[i].id],(long long)(p[s[j]].y+dz+a[i].st*a[i].sf-p[s[j]].x*(m+a[i].st)));
    }
    cdq(mid+1,r);
    l1=l,l2=mid+1;
    for(long long i=l;i<=r;i++)
    {
        if((p[l1]<p[l2]||l2>r)&&l1<=mid)
            q[i]=p[l1++];
        else
            q[i]=p[l2++];
    }
    for(long long i=l;i<=r;i++)
        p[i]=q[i];
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(long long i=1;i<=n;i++)
        a[i].st=a[i-1].st+read(),a[i].sf=a[i-1].sf+read(),a[i].k=m+a[i].st,a[i].id=i;
    dz=m*a[n].sf;//cerr<<dz<<"!"<<endl;
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(long long i=1;i<=n;i++)
        f[i]=inf;
    cdq(1,n);
    // for(int i=1;i<=n;i++)
        // cerr<<f[i]<<endl;
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/lokiii/p/9241250.html