在X插入时，展开使得X成为新的根。
查找X时，也要对X或者是因为没找到而路径上最后一个节点进行展开。
初步想法是沿着根往下进行一次遍历，以及而后从底向上的一次遍历。这样太麻烦了啊。
所以本文介绍自顶向下的伸展树：在初始访问路径上就进行一次次的旋转。
我们设X为中间树的根，L存放树T中小于X中的节点，但不存放X的子树的节点，R同理。初始化时X为T的根，L和R为空树
我们设展开函数为Splay(int Item,Position X)，也就是说如果Item在X中，那么Item要变成新的根；不在的话，路径上最后一个点要变成新的根。
分为以下三种情况进行旋转(其实一共六种，其余三种对称即可)
①：
单旋转->
②
zig-zig：先对x-y进行AVL里的单旋转，再对y-z进行一次①：
所以就是说进行一次单旋转，就能和①结合了
③：
zig-zag:
这里我们用简易版zig-zag,这样就能和①相结合了
然后看如何恢复为一棵树
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根据这个函数，我总结了一下应该是这么个思路：
首先创建一个NullNode，它的值为item;具体为什么下面再解释
①如果Item<X：
①如果Item比X的左节点小，那就执行一次单旋转，X=X->left（解释：如果X左节点不存在，那么Item就和X左节点一样大了）
②之后如果X的左节点不存在，那么就结束了。
③存在的话，就可以执行三种旋转中的第一种了。
②如果Item>X:
对称一下
③如果Item==X;
就把左中右三个树合并起来
插入：进行一次Splay(Item,X)，在根据Item<>=X，进行插入更改即可。
疑问：只用到O(1)空间，摊还时间为O(logN)
时间： 2024-12-25 14:27:54