树状数组入门

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这是一维的情形，如果是二维，可以把每一行的一维树状数组看成一个节点，然后再把二维树状数组看成一维树状数组。

好文章：https://www.topcoder.com/community/data-science/data-science-tutorials/binary-indexed-trees/#prob

两道入门题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1556

http://poj.org/problem?id=2155

对于第一题HDU1556：

题意：初始数组元素值都为0，给定区间[x,y],将区间[x,y]每个元素的值+1，最后输出整个数组每个元素的值。

更新区间[x,y]的话，可以只更新两个点x，y+1(将所有管辖x的区间+1，所有管辖y+1的区间-1)

查询点p，将p管辖的区间的值加起来就行了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int a[100005],N;

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void update(int x,int v)
{
    while(x && x<=N)
    {
        a[x]+=v;
        x+=lowbit(x);
    }
}

int query(int x)
{
    int ret=0;
    while(x>0)
    {
        ret+=a[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ret;
}

int main()
{
    int i,j,x,y;
    while(scanf("%d",&N),N)
    {
        memset(a,0,sizeof(a[0])*(N+2));
        for(i=1;i<=N;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            update(x,1);
            update(y+1,-1);
        }
        for(i=1;i<N;i++)
            printf("%d ",query(i));
        printf("%d\n",query(N));
    }
    return 0;
}

这题不是边更新边查询，所以可以用更简单的方法做。由于是更新完再查询，可以在每次更新的时候将两个端点标记一下，左后再统一更新一遍就行了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

int s[100005]; 

int main()
{
    int n,x,y,i;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        memset(s,0,sizeof(s));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            s[x-1]--;
            s[y]++;
        }
        for(i=n-1;i>=1;i--)
            s[i]+=s[i+1];
        for(i=1;i<n;i++)
            printf("%d ",s[i]);
        printf("%d\n",s[n]);
    }
    return 0;
}

对于第二题POJ2155：

题意：给定一个N*N的矩阵,矩阵上每个元素的初始值为0,有两种操作①给出一个子矩阵(左上角和右下角的坐标),将子矩阵的每个元素的值取反②查询一个元素的值

由于每次查询的答案只有0和1,可以统计每个元素被修改过多少次，如果为奇数次那么答案为1，否则为0。修改和查询几乎和上面那题一样，只是多了一维。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int N,a[1006][1006];

void Clear()
{
	for(int i=0;i<=N+1;i++)
		for(int j=0;j<=N+1;j++)
			a[i][j]=0;
}

int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}

void update(int x,int y,int v)
{
	for(int i=x;i<=N;i+=lowbit(i))
		for(int j=y;j<=N;j+=lowbit(j))
			a[i][j]+=v;
}

int query(int x,int y)
{
	int ret=0;
	for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
		for(int j=y;j>0;j-=lowbit(j))
			ret+=a[i][j];
	return ret;
}

int main()
{
	int ncase,q,x1,x2,y1,y2;
	char str[2];
	scanf("%d",&ncase);
	for(int i=1;i<=ncase;i++)
	{
		scanf("%d%d",&N,&q);
		Clear();
		while(q--)
		{
			scanf("%s",str);
			if(str[0]=='C')
			{
				scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
				update(x1,y1,1);
				update(x2+1,y1,-1);
				update(x1,y2+1,-1);
				update(x2+1,y2+1,1);
			}
			else
			{
				scanf("%d%d",&x1,&y1);
				printf("%d\n",query(x1,y1)%2);
			}
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

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