字符串匹配算法——总结

1. 朴素算法：即暴力法

缺点在于，未能充分利用位移s所提供的信息。比如p=aaab，发现位移s=0是有效的。则位移1,2,3都不是有效位，因为T[4]=b。

时间复杂度：O((n-m+1)m)

2. rabin-karp

利用的是数论： 若a==b, 则 a≡b(mod q) ； 若a≠b(mod q)， 则一定有a≠b

分别将P[m]，T[s,s+m]转化成一个数值，再对值进行比较。如果不等，则一定有P[m] ≠ T[s,s+m]；如果相等，则P[m]可能==T[s,s+m]，再对P[m]和T[s,s+m]一一检测。

又因为T_s+1 可以直接从T_s 推导出，所以算法复杂度降低。

算法分两步走：1.预处理：计算模式P和T[m]对应的数值。 时间复杂度为O(m)

2.匹配：时间复杂度O((n-m+1)m)，因为每一个数都可能是有效位移。

但实际中，可能的有效位移很少，所以算法的期望匹配时间为O((n-m+1)+cm)=O(n+m)

3.字符串匹配自动机: 对于这个已弃疗。。。。。

4.KMP算法

分两步骤：1.预处理，计算模式P的前缀函数prefix[]，复杂度O(m)

2.检测匹配串，根据prefix[]来计算有效位移，复杂度O(n)

其中prefix[q] 是 模式Pq的 既是真前缀也是真后缀的字串 的 最长长度。 

算法代码如下：

5.BM算法