1021: 组合数末尾的零

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/visitOriginUrl.action?id=30303

题目：

从m个不同元素中取出n (n ≤ m)个元素的所有组合的个数，叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数。组合数的计算公式如下:

C(m, n) = m!/((m - n)!n!)， 问：如果将组合数C(m, n)写成二进制数，这个二进制数末尾有多少个零？（其中n ≤ m≤ 1000）

案例：

Sample Input

            2
            4 2
            1000 500 

Sample Output

            1
            6 

题目分析：

首先将组合计算公式化简，得C（m，n）=（n+1）*（n+2）*...*m/（n-1）！，求取组合数化为二进制数末尾有几个0，若依次计算乘除，数据过于庞大。因为二进制为得2进1，可以考虑计算分子中有几个约数2（假设为k个），分母中又有几个约数2（假设为t个），则所求结果为（k-t）个。

源代码：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int T,m,n,j,k,t;
 6     cin>>T;//输入案例数
 7     for(int i=0;i<T;i++)
 8     {   k=0;
 9         cin>>m>>n;
10         for(j=n+1;j<=m;j++)
11         {  t=j;
12             while(t%2==0)
13            {     k++;//计算分子中约数2的个数
14                  t=t/2;
15            }
16         }
17         for(j=2;j<=m-n;j++)
18         {   t=j;
19             while(t%2==0)
20             {     k--;//减去分母中所含约数2的个数
21                   t=t/2;
22             }
23         }
24         cout<<k<<endl;
25     }
26     return 0;
27 }