链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5288
OO’s Sequence
Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Total Submission(s): 588 Accepted Submission(s): 209
Problem Description
OO has got a array A of size n ,defined a function f(l,r) represent the number of i (l<=i<=r) , that there‘s no j(l<=j<=r,j<>i) satisfy ai mod aj=0,now OO want to know
∑i=1n∑j=inf(i,j) mod (109+7).
Input
There are multiple test cases. Please process till EOF.
In each test case:
First line: an integer n(n<=10^5) indicating the size of array
Second line:contain n numbers ai(0<ai<=10000)
Output
For each tests: ouput a line contain a number ans.
Sample Input
5 1 2 3 4 5
Sample Output
23
题意:
本来的题意问 枚举所有i,j ,1<=i<=j<=n, 然后计算f(i,j)和是多少。
f(l,r)的值 是 输入的数组下标 l到r中有多少 数是无法被这个区间 任意一个数整除的。
做法:
转换种思想就是 某个数num[i],在多少个区间内 可以不被区间其他任何数整除。 答案加上区间个数。
所以 可以左右两边枚举过来。
以左边枚举过来为例:
把最近出现的数 记录下来,记录到 has数组。 如num[i] 记录成has[num[i]]=i
然后把每个数的因子枚举,判断最近左边出现因子在哪。 然后那个位子+1 就是左端点了。
在同样处理出右端点, 左右端点知道就很容易算出num[i]在多少区间内符合要求 加到ans里。
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <limits.h> #include <malloc.h> #include <ctype.h> #include <math.h> #include <string> #include <iostream> #include <algorithm> #include <map> #include <vector> #include <set> using namespace std; int num[100010]; int zuo[100010]; int you[100010]; int has[10010]; int Scan() { int res = 0, ch, flag = 0; if((ch = getchar()) == '-') //判断正负 flag = 1; else if(ch >= '0' && ch <= '9') //得到完整的数 res = ch - '0'; while((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9' ) res = res * 10 + ch - '0'; return flag ? -res : res; } vector<int>my[10010]; int main() { int n; for(int i=1;i<=10000;i++) { for(int j=1;j<=i;j++) { if(i%j==0) { my[i].push_back(j); } } //printf("%d\n",my[i].size()); } while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(int i=1;i<=n;i++) { //scanf("%d",&num[i]); //num[i]=min(10000,i); num[i]=Scan(); } memset(zuo,-1,sizeof zuo); memset(you,-1,sizeof you); /* memset(has,0,sizeof has); for(int i=1;i<=n;i++) { if(has[num[i]]!=0) zuo[i]=has[num[i]]+1;//左边最近被整除 has[num[i]]=i; } memset(has,0,sizeof has); for(int i=n;i>=1;i--) { if(has[num[i]]!=0) you[i]=has[num[i]]-1;//左边最近被整除 has[num[i]]=i; } */ memset(has,0,sizeof has); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<my[num[i]].size();j++) { int tt=my[num[i]][j]; if(has[tt]) { if(num[i]%tt==0) { if(zuo[i]!=-1) zuo[i]=max(zuo[i],has[tt]+1); else zuo[i]=has[tt]+1; } } } has[num[i]]=i; } memset(has,0,sizeof has); for(int i=n;i>=1;i--) { for(int j=0;j<my[num[i]].size();j++) { int tt=my[num[i]][j]; if(has[tt]) { if(num[i]%tt==0) { if(you[i]!=-1) you[i]=min(you[i],has[tt]-1); else you[i]=has[tt]-1; } } } has[num[i]]=i; } for(int i=1;i<=n;i++) { if(zuo[i]==-1) zuo[i]=1; if(you[i]==-1) you[i]=n; //printf("zz%d yy%d\n",zuo[i],you[i]); } // puts("-----------"); __int64 ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { __int64 l,r; l=(__int64)(i-zuo[i]+1); r=(__int64)(you[i]-i+1); //printf("zz%d yy%d\n",l,r); ans=(ans+l*r)%1000000007; } printf("%I64d\n",ans); } return 0; }
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