题目描述 Description
Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。 Z小镇附近共有 N(1<N≤500)个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（0<M≤5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。
输入描述 Input Description
第一行包含两个正整数，N和M。 接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。
输出描述 Output Description
如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。
样例输入 Sample Input
样例1 4 2 1 2 1 3 4 2 1 4 样例2 3 3 1 2 10 1 2 5 2 3 8 1 3 样例3 3 2 1 2 2 2 3 4 1 3
样例输出 Sample Output
样例1 IMPOSSIBLE 样例2 5/4 样例3 2
数据范围及提示 Data Size & Hint
N(1<N≤500) M（0<M≤5000） Vi在int范围内
简单的并查集
把边权按从小到大的顺序排好序枚举每一条边，把这条边的边权作为ans_max，接下来从这条边开始按顺序（从大到小）枚举每一条比它小的边，并且把这条边的两端点划分到一个联通块中，并且判断起点和终点是否在同一个联通块中，如果在同一个联通块中，那么当前枚举到的边的权值就是ans_min，然后更新当前最优解即可。
原理：枚举、贪心，因为我们要求ans_max与ans_min的最小比值，ans_max与ans_min越接近肯定是越好的。所以我们枚举ans_max，这样就可以把ans_max当成常数，那么ans_min的值一定是越大越好（当然，它不可能大过ans_max），所以我们从当前枚举到的边开始，每次加一条略小的边进入，当S与T第一次联通时，ans_min的值是最大的，那么就能保证他们的比值是当前ans_max下最小的。
时间复杂度：o(n^2logn)空间复杂度:o(n)
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #include<stdlib.h>
6 #include<cmath>
7 using namespace std;
8 #define inf 1<<30
9 #define N 5006
10 ////////////并查集/////////////////
11 #define M 506
12 int fa[M];
13 void init(){
14 for(int i=0;i<M;i++){
15 fa[i]=i;
16 }
17 }
18 int find(int x){
19 return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
20 }
21 void merge(int x,int y){
22 int root1=find(x);
23 int root2=find(y);
24 if(root1==root2){
25 return;
26 }
27 fa[x]=y;
28 }
29 ////////////并查集/////////////////
30 int n,m;
31 struct Node{
32 int a,b,v;
33 }node[N];
34 bool cmp(Node x,Node y){
35 return x.v<y.v;
36 }
37
38 int gcd(int x,int y){
39 return y==0?x:gcd(y,x%y);
40 }
41
42 int main()
43 {
44 while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
45 for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d%d%d",&node[i].a,&node[i].b,&node[i].v);
46 sort(node,node+m,cmp);
47 int _max=inf;
48 int _min=1;
49 int st,ed;
50 scanf("%d%d",&st,&ed);
51 for(int i=0;i<m;i++){
52 init();
53 for(int j=i;j>=0;j--){
54 merge(node[j].a,node[j].b);
55 if(find(st)==find(ed)){
56 if( (_max*1.0/_min) > (node[i].v*1.0/node[j].v) ){
57 _max=node[i].v;
58 _min=node[j].v;
59 //printf("===%d %d\n",_max,_min);
60 }
61 break;
62 }
63 }
64 }
65 //printf("---%d %d\n",_max,_min);
66 int r=gcd(_max,_min);
67 if(_max==inf && _min==1){
68 printf("IMPOSSIBLE\n");
69 continue;
70 }
71 _max/=r;
72 _min/=r;
73 if(_min==1){
74 printf("%d\n",_max);
75 }
76 else{
77 printf("%d/%d\n",_max/r,_min/r);
78 }
79
80 }
81 return 0;
82 }
时间： 2024-08-02 15:11:16