冒泡排序及其算法优化分析

1.基本冒泡排序

冒泡排序的基本思想：假设被排序的记录数组d[1...N]垂直竖立，将每个记录d[i]看作是一个气泡，那么重的气泡就会向下下沉，轻的气泡就会向上升。每次都是相邻的两个气泡d[i]和d[i+1]进行比较。如果d[i]>d[i+1]，那么就交换两个气泡，然后在比较d[i+1]和d[i+2]，以此类推，知道所有的气泡都有序排列。假设排序20，37，11，42，29。

第1次冒泡：20。37，11，42，29    d[0]和d[1]比较
第2次冒泡：20，11，37，42，29    d[1]和d[2]比较
第3次冒泡：20，11，37，42，29    d[2]和d[3]比较
第4次冒泡：20，11，37，29，42    d[3]和d[4]比较

那么就找到了最重的气泡42，接下来按同样的方法找出第二重、第三重……的气泡，直到完成排序。根据以上分析可知需要双层循环。第一层循环控制次数，第二层循环控制要排序的数据范围。如下所示

第0次比较第0个到第n-1个，下标控制0～n-2
第1次比较第0个到第n-2个，下标控制0～n-3
.
.
第i次比较第0到第n-i+1个，下标控制0到n-i-2
.
.
第n-2次比较第0到第1个，下标控制0到0

冒泡排序算法的代码如下

int main(void)
{
    int i, j, tmp;
    int N = 5;
    int a[N] = {20,37,11,42,29};
    for( i=0; i<N; i++ ){
        for( j=0; j<N-i-1; j++ ){
            if( a[j]>a[j+1] ){
                tmp = a[j];
                a[j] = a[j+1];
                a[j+1] = tmp;
            }
        }
    }
    for(i=0; i<N; i++)
        printf("%d\n", a[i]);
    return 0;
 }

冒泡排序的最好、最坏、平均情况下的时间复杂度都是O(n^2)。但是若在某趟排序中未发现气泡位置的交换，则说明排序的无序区中所有的气泡均满足轻者在上，重者在下的原则，即为正序，则冒泡排序过程可在此次扫描后就终止。基于这种考虑，提出第一种改进算法

2.冒泡排序算法优化一：不做每次扫描都判断是否已经排序完成

如果在某趟循环中没有任何数据交换发生，则表明数据已经排序完成。那么剩余的循环就不需要再执行了。改进后的算法代码如下

int main(void)
{
    int i, j, tmp;
    int N = 5;
    int isSorted = 0;
    int a[5] = {20,37,11,42,29};
    for( i=0; i<N&&(!isSorted); i++ ){
    //只有在没有排序的情况下(!isSorted)才进行继续循环
        isSorted = 1;
        //设定排序标志
        for( j=0; j<N-i-1; j++ ){
            if( a[j]>a[j+1] ){
                isSorted = 0;
                //如果没有排序，就重新设定标志
                tmp = a[j];
                a[j] = a[j+1];
                a[j+1] = tmp;
            }
        }
    }
    for(i=0; i<N; i++)
        printf("%d\n", a[i]);
    return 0;
 }

这种排序方法，如果数据初始状态就是正序，那么扫描一趟就可以完成。所需要的比较和数据移动的次数分别时最小值n-1和0，也就是算法最好的时间复杂度是O(n)；若初始数据反序，则需要进行n-1趟排序，每趟排序进行n-i次关键字的比较，且每次比较都必须移动数据三次来达到交换数据位置，这种情况下比较次数达到最大值n(n-1)/2，移动次数也达到最大值3n(n-1)/2，所以最坏的时间复杂度还是O(n^2)。平均的时间复杂度仍为O(n^2)

3.冒泡排序算法优化二：

借鉴 http://blog.chinaunix.net/uid-22744029-id-1770037.html