关于线性方程组理论的专题讨论I

$\bf命题:$

$\bf命题:$设$A$为$s \times n$阶矩阵,${\eta _1},{\eta _2}, \cdots ,{\eta _r}$为齐次线性方程组$AX=0$的一个基础解系, 记$B = \left( {{\eta _1},{\eta _2}, \cdots ,{\eta _r}} \right)$,若$n \times m$矩阵$C$满足$AC=0$,则存在唯一的矩阵$G$,使得$C=BG$ 方法一 $\bf命题:$

1($20'$) 设 ${\bf A}$ 为秩为 $1$ 的 $n$ 阶方阵, ${\bf A}$ 的迹 $\tr({\bf A})=a\neq 0$. 试求出 ${\bf A}$ 的所有特征值 (写出重数). 解答: 由 $\rank({\bf A})=1$ 知 ${\bf A}$ 的任意两行均线性相关, 而 $$\bex {\bf A}=\sex{\ba{cccc} b_1&b_2&\cdots&b_n\\ c_2b_1&c_2b_2&\cdots&c_

线性代数知识荟萃(0) 版本:2019-07-07 此版本并非最终版本,后续还会有知识的补充和更新. 如有错误请指出,转载时请注明出处! cover preface content Copyright ©2019 阆苑祁寒 更多内容,敬请期待:线性代数知识荟萃(1)——线性方程组理论 原文地址:https://www.cnblogs.com/sxwlttsd/p/11146629.html

纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行. ----(宋)陆游 在使用有限差分法的五点格式求解偏微分方程组时,把问题转化为求解数量级从10直到为10^4个未知数的稀疏矩阵的线性方程组,然后使用了Jocobi迭代,G-S迭代,SOR迭代以及CG迭代求解. 不管从程序的运行时间还是结果精度来看,SOR迭代和CG迭代较另外两种迭代法占优,而数值结果显示SOR迭代和CG迭代的收敛速度基本相当(后者稍微占优一点儿),这和理论的推导结果吻合地很好. 从程序使用的内存空间考虑的话,问题变得复杂了.简言之,CG方法依旧胜

张正友标定算法理论及算法实现 理论基础 1999年,微软研究院的张正友提出了基于移动平面模板的相机标定方法.此方法是介于传统标定方法和自标定方法之间的一种方法,传统标定方法虽然精度高设备有较高的要求,其操作过程也比较繁琐,自标定方法的精度不高,张正友标定算法克服了这两者的缺点同时又兼备二者的优点,因此对办公.家庭的场合使用的桌面视觉系统(DVS)很适合. 设三维世界中坐标的点为:和二维相机平面坐标的点为: 为方便运算,模板被定义在世界坐标系中与X-y平面平行(即Z=0)的平面上,为模板平面上点的

第一章 线性方程组解法 代数学起源于解方程(代数方程) 一元一次.一元二次.一元三次.一元四次都有求根公式(通过系数进行有限次加.减.乘.除.乘方.开方得到解),一元五次以上方程就不再有求根公式了(近世代数) 二元一次方程组.三元一次方程组.…….n元一次方程组(线性代数研究对象) 高等代数——线性代数+多项式理论 1. 线性方程组的同解变形.线性组合.初等变换.消去法 例1 同解变形:用3种同解变形必可化方程组为阶梯型 交换两个方程位置 用非0的数c乘某个方程两边 用某个方程的k倍加到另一个方

原文:[原创]开源Math.NET基础数学类库使用(06)数值分析之线性方程组直接求解 开源Math.NET基础数学类库使用系列文章总目录:   1.开源.NET基础数学计算组件Math.NET(一)综合介绍    2.开源.NET基础数学计算组件Math.NET(二)矩阵向量计算    3.开源.NET基础数学计算组件Math.NET(三)C#解析Matlab的mat格式   4.开源.NET基础数学类库使用Math.NET(四)C#解析Matrix Marke数据格式   5.开源.NET基

简介 求解线性方程组有直接解法和迭代解法两种方法.与直接解法相比,迭代解法能够比较好地保持系数矩阵的稀疏性,在大型线性方程组的求解问题中得到了广泛应用. 比较典型的迭代算法有三种,古典迭代法.共轭梯度法和广义极小剩余(GMRES)法. 古典迭代法从系数矩阵构造(分裂)出单步迭代格式,具有算法简单的优点,但是不易收敛,速度较慢. 共轭梯度法是一种多步算法.首先利用对称正定的系数矩阵,将方程组的求解问题转换成等价的优化问题,零点解向量变成极点解向量.其次以迭代点.剩余向量和搜索方向构造迭代格式.可以