ACM--归并排序&&树状数组--nyoj 117--求逆序数

南阳oj题目地址：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=117

求逆序数

时间限制：2000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：5

描述

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

输入

第一行输入一个整数T表示测试数据的组数（1<=T<=5)

每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列中共有N个元素（2〈=N〈=1000000）

随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000)，表示数列中的所有元素。

数据保证在多组测试数据中，多于10万个数的测试数据最多只有一组。

输出

输出该数列的逆序数

样例输入

2
2
1 1
3
1 3 2

样例输出

0
1

求逆序数：用归并排序来做，效率还是很高的；

归并排序利用分治的思想，先把一个数组分成一个个序列，然后对一个个序列排序，把排好序的序列，在合并到原来的数组中。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000001;
int a[maxn],b[maxn];
long long sum;
/**
  归并
*/
void Merge(int begin,int mid,int end){
    int i=begin,j=mid+1,pos=begin;
    //对一个个序列排序的过程
    while(i<=mid && j<=end){
        if(a[i]<=a[j]){
            b[pos++]=a[i++];
        }else{
            b[pos++]=a[j++];
            sum+=mid-i+1;//求逆序数
        }
    }
    while(i<=mid) b[pos++]=a[i++];
    while(j<=end) b[pos++]=a[j++];
    for(int i=begin,j=begin;i<=end;i++,j++)
        a[i]=b[j];
}
/**
  排序
*/
void Sort(int begin,int end){
    if(begin<end){
        int mid=(begin+end)/2;
        Sort(begin,mid);
        Sort(mid+1,end);
        //归并
        Merge(begin,mid,end);
    }
}
int main(){
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        //逆序数和
        sum=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
            Sort(1,n);
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}

用树状数组求逆序数：（这种方法还没有看懂，过段时间来看~）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
struct node{
   int val,id;
}s[maxn];
int a[maxn],n;
/**
  位运算
*/
int lowbit(int i){
    return i&(-i);
}
/**
  更新
*/
void update(int i){
    while(i<=n){
        a[i]++;
        i+=lowbit(i);
    }
}
/**
  求和
*/
int sum(int i){
    int sum=0;
    while(i>0){
        sum+=a[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return sum;
}
/**
  排序比较函数，值不相等就比较值的
  大小，否则比较id的大小
*/
bool cmp(node x,node y){
    if(x.val!=y.val)
        return x.val<y.val;
    return x.id<y.id;
}
int main(){
    int t,i;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++){
            //将数值录入node数组中
            scanf("%d",&s[i].val);
            //将每个值赋值一个角标
            s[i].id=i;
            //将a数组初始化
            a[i]=0;
        }
        long long ans=0;
        //离散化，进行排序
        sort(s+1,s+n+1,cmp);
        for(i=1;i<=n;i++){
            update(s[i].id);
            ans+=i-sum(s[i].id);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

参考博客：http://blog.csdn.net/whjkm/article/details/39718765