《编程珠玑》备忘录（开篇）---当每个整数多次出现时

在开篇的习题部分，作者提出了一个延伸问题，即当每个整数最多出现10次的时候，这个排序问题应该如何解决。

尽管这次作者大方地没有限制我们可以使用的内存，但是在设计该程序时还应依照勤俭持家的原则：一个硬币掰开用。由于一个整数最多出现10次，那么我需要4位(bits)来对每个整数出现的频数进行统计。按照一般的设定，一个字符(char)往往包含了8个位，联想到作者之前使用位逻辑运算实现位向量的方法，我在这里照葫芦画瓢，使用一个字符的前后4位分别用于统计两个相邻整数出现的次数。

为了表示起来比较方便，我这里使用CHAR_BIT表示一个字符所包含的位数，如果输入文件包含MAXIMUM个整数，我需要建立的数组大小为((MAXIMUM*4-1)/CHAR_BIT)+1，这个设定方法是我从五岳的博客看来的，这样当MAXIMUM*4非0也非CHAR_BIT的倍数时，最多是有一个char不完全利用，但是不会造成浪费。

#define INTBITS 4
#define MAXMUM 10
#define BITS (MAXMUM*INTBITS-1)/CHAR_BIT+1   

char arr[BITS];

给定一个整数k，用右移运算k>>1可以决定k在数组中的下标；接下来我需要保留这个整数的二进制末位来判断k的频数应当在char的哪一部分，如果末位为0，则将其记在char的0-3位；如果末位为1，则将其记录在char的4-7位。

#define SHIFT 1     //log_2(CHAR_BIT/INTBITS) = 1
#define MASK 0x1    //截取最后一位

void incBit(char *bit, int i)
{
    bit[ i>>SHIFT ] += 1<< ((i&MASK)*INTBITS );
}

同理，当提取统计结果时，可以使用同样的方法得到整数k的出现次数，但是上面不同的是，如果对应的位在4-7位，我就需要对其右移4位来得到最终的答案。最后和0xf进行&运算，可以保证最后得到的就是最后4位。

#define MASK2 0xf  //保留所得结果的最后4位

int compareBit(char *bit, int i)
{
    return (bit[ i>>SHIFT ] >> ((i&MASK)*INTBITS) & MASK2);
}

如果MAXMUM的值设为1千万，那么这个程序所占的内存为4M多，我觉得是可以接受的。作者在答案中也提到依然可以使用多趟算法来减少内存占用，只不过时间要多牺牲一些了。

接下来是我测试时用的程序：

#include <iostream>

#define INTBITS 4
#define SHIFT 1
#define MASK 0x1
#define MASK2 0xf
#define MAXMUM 10
#define BITS (MAXMUM*INTBITS-1)/CHAR_BIT+1

using namespace std;

//用于统计整数i出现的频数
void incBit(char *bit, int i)
{
    bit[ i>>SHIFT ] += 1<<( ( i & MASK ) * INTBITS );
}

//用于提取统计结果
int compareBit(char *bit, int i)
{
    return ( bit[ i>>SHIFT ] >> ( ( i&MASK ) * INTBITS ) & MASK2 );
}

int main()
{
    char arr[BITS];
    int test[8] = { 8, 1, 4, 5, 8, 5, 7, 4};

    for(int i=0; i<BITS; i++){
        arr[i] = 0;
    }

    for(int i=0; i<8; i++){
        incBit(arr, test[i]);
    }

    for(int i=0; i<MAXMUM; i++){
        int countNum = compareBit(arr, i);
        if(countNum>0){
            cout<<i<<"; "<<countNum<<endl;
        }
    }

    return 0;
}