快速排序和归并排序总结

　　都是两种效率高而且常用的排序方法，今天来总结下。

　　先说快排：

　　首先，快速排序的时间复杂度为nlogn，其思想实质为分治法。而这分治法的基本思想为以下三点：

　　1.先从数列中取出一个基准数。

　　2.在分治的过程中，比这个基准数小的数全部放到这个基准数的左边，反之则放到右边。

　　3.然后再对由第二步产生的两个区间再进行第二步的操作，当分出来的区间仅剩一个数为止。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define maxn 1000000
int a[maxn];

void qs(int a[],int l,int r)
{
    if(l < r)
    {
        int i=l, j=r, x=a[l];
        while(i < j)
        {
            while(i<j && a[j] >= x)
                j--;
            if(i < j)
                a[i++] = a[j];
            while(i<j && a[i] < x)
                i++;
            if(i < j)
                a[j--] = a[i];
        }
        a[i] = x;
        qs(a,l,i-1);
        qs(a,i+1,r);
     }
}

void print(int a[],int n)
{
    for(int i=0; i<n; i++)
        printf("%d ",a[i]);
    printf("\n");
}

int main()
{
    int n,i;
    while(scanf("%d",&n) == 1)
    {
        srand(time(0));
        for(i=0; i<n; i++)
            a[i] = rand()%100;
        qs(a,0,n-1);
        print(a,n);
    }

    return 0;
}

　　这里我实现的版本是以第一个数为基准数，但是如果要按照升序排序的话而待排列数组又是降序的话，时间复杂度就成了n² 了。所以，有的方法是以待排列数组的中位数作为基准数的，要实现这个非常简单，将第一个元素与中位数交换即可。

　　接下来再说归并排序：

归并排序是建立在归并操作上的一种非常有效的排序方法。同样，归并排序的实质也是分治思想。

　　基本思想是将数组不断地分成两组，直至留下若干剩下一个或两个元素的小组。再合并这些小组。从而使得数组整体有序。

　　应该来说在数据范围不是相当大的时候，归并排序和快速排序的耗时应该是差不多的，但是归并排序有一个额外的空间开销--他需要一个辅助数组来存放合并下来的两个组的元素（有序的）。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define maxn 1000000
int a[maxn],temp[maxn];

void ma(int a[],int l,int mid,int r,int temp[])
{
    int i = l, j = mid+1;
    int m = mid,n = r;
    int t = 0;
    while(i<=m && j<=n)
    {
        if(a[i] <= a[j]) temp[t++] = a[i++];
        else temp[t++] = a[j++];
    }

    while(i<=m) temp[t++] = a[i++];
    while(j<=n) temp[t++] = a[j++];

    for(i=0; i<t; i++)
        a[i+l] = temp[i];
}

void ms(int a[],int l,int r,int temp[])
{
    if(l < r)
    {
        int m = (l + r) >> 1;
        ms(a,l,m,temp);
        ms(a,m+1,r,temp);
        ma(a,l,m,r,temp);
    }
}

void print(int a[],int n)
{
    for(int i=0; i<n; i++)
        printf("%d ",a[i]);
    printf("\n");
}

int main()
{
    int n,i;
    while(scanf("%d",&n) == 1)
    {
        srand(time(0));
        for(i=0; i<n; i++)
            a[i] = rand()%100;
        ms(a,0,n-1,temp);
        print(a,n);
    }
    return 0;
}

　　归并排序还有一个有趣的用途--可以用来求一个数组的逆序数。

　　方法很简单，就是在合并的时候，加一行代码，示例如下：

void ma(int a[],int l,int mid,int r,int temp[])
{
    int i = l, j = mid+1;
    int m = mid,n = r;
    int t = 0;
    while(i<=m && j<=n)
    {
        if(a[i] <= a[j]) temp[t++] = a[i++];
        else
        {
            cnt  += (m-i+1); //如果a[i] 这是比 a[j]大，那么从a[i]其后面一共有m-i+1个数比a[j]大
            temp[t++] = a[j++];
        }
    }

    while(i<=m) temp[t++] = a[i++];
    while(j<=n) temp[t++] = a[j++];

    for(i=0; i<t; i++)
        a[i+l] = temp[i];
}

　　那么把全局变量cnt 在main函数里定为0即可。

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快速排序和归并排序总结